第二章数列(时间：120分钟满分：150分)第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在等比数列{an}中，若a1a2a3＝－8，则a2等于()A．－B．－2C．±D．±2解析： a1a3＝a，∴a＝－8，a2＝－2，故选B.答案：B2．(2019·河北邯郸月考)等差数列{an}中，d＝－2，a1＋a4＋a7＋…＋a31＝50，那么a2＋a6＋a10＋…＋a42的值为()A．60B．－82C．182D．－96解析：由a1＋a4＋a7＋…＋a31＝50，得＝50，∴11a16＝50.∴a2＋a6＋a10＋…＋a42＝＝11a22＝11(a16＋6d)＝11a16＋66d＝50＋66×(－2)＝－82，故选B.答案：B3．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＋a5＝S5，且a9＝20，则S11＝()A．260B．220C．130D．110解析：解法一：设等差数列{an}的公差为d，则解得∴S11＝11×＋×＝110，故选D.解法二： a1＋a5＝S5，∴a3＝0， a9＝20，∴S11＝＝＝110.答案：D4．(2018·黑龙江大庆月考)等比数列{an}中，a1＋a4＋a7＝3，a3＋a6＋a9＝27，则数列{an}的前9项的和S9等于()A．39B．21C．39或21D．21或36解析：由＝＝q2，∴q2＝9，∴q＝3或q＝－3，1当q＝3时，a2＋a5＋a8＝q(a1＋a4＋a7)＝9，∴S9＝3＋9＋27＝39，当q＝－3时，a2＋a5＋a8＝－9，∴S9＝3－9＋27＝21，故选C.答案：C5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a8＝1，S16＝0，当Sn取最大值时n的值为()A．7B．8C．9D．10解析： S16＝＝8(a8＋a9)＝0，∴a8＋a9＝0， a8＝1＞0，∴a9＝－1＜0，∴Sn取最大值时n＝8，故选B.答案：B6．(2018·黑龙江牡丹江月考)数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2，则a7的值为()A．94B．96C．190D．192解析：解法一：a1＝1，an＋1＝2an＋2，∴an＋1＋2＝2an＋4＝2(an＋2)，∴{an＋2}是等比数列，∴an＋2＝(a1＋2)·2n－1＝3·2n－1，∴an＝3·2n－1－2，∴a7＝3×26－2＝190，故选C.解法二：a1＝1，∴a2＝2×1＋2＝4，a3＝2×4＋2＝10，a4＝2×10＋2＝22，a5＝2×22＋2＝46，a6＝2×46＋2＝94，a7＝2×94＋2＝190，故选C.答案：C7．(2018·北京卷)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音频率为()A.fB．fC.fD.f解析：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以an＝an－1(n≥2，n∈N＋)，又a1＝f，则a8＝a1q7＝()7f＝f，故选D.答案：D8．设{an}是公差不为0的等差数列，a1＝2，且a1，a3，a6成等比数列，则{an}的前n项和Sn等于()A.＋B．＋C.＋D．n2＋n解析：设数列{an}的公差为d，则根据题意得(2＋2d)2＝2×(2＋5d)，解得d＝或d＝0(舍去)，所以数列{an}的前n项和Sn＝2n＋×＝＋.答案：A9．(2019·安徽合肥月考)数列{an}的通项公式为an＝k－n(k∈R)，数列{bn}的通项公式2为bn＝2n－3，已知数列{cn}满足：cn＝且c6>cn(n∈N*，n≠6)，则实数k的取值范围为()A．(9,23)B．(10,15]C．(10,15)D．(9,15)解析：由题可知cn＝min{an，bn}，如图所示，若c6>cn，则c6为最大值，c5＝25－3＝4，c7＝k－7，若c6＝26－3＝8，则由c6>c7，得8>k－7，∴k<15，若c6＝k－6，则由c6>c5，得410，∴10T10＋1013恒成立，则整数m的最小值为()A．1026B．1025C．1024D．1023解析： ＝1＋，∴T10＝10＋＝11－. m>T10＋1013＝1024－，∴整数m的最小值为1024.答案：C11．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4的特点，按此规律，则第100项为()A．10B．14C．13D．100解析：将数列分组，第一组有1项，第二组有2项，第三组有3项，…则前n组共有1＋2＋…＋n＝项．当n＝13时，＝91，即前13组共有91项．所以第100项在第14组为14，故选B.答案：B12．(2018·安徽合肥调研)已知数列{an}满足a1＝2,4a3＝a6，是等差数列，则数列{(－1)nan}的前10项的和S10＝()A．220B．110C．99D．55解析： 数列是等差数列，公差为d，∴＝＋2d＝2d＋2，∴a3＝6d＋6， ＝＋5d＝2＋5d，∴a6＝12＋30...
