高中数学 第1部分 2.5第1课时 等比数列的前n项和课时跟踪检测 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

课时跟踪检测(十二)等比数列的前n项和一、选择题1．在等比数列{an}中，如果a1＋a2＝40，a3＋a4＝60，那么a7＋a8＝()A．135B．100C．95D．802．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4等于()A．7B．8C．15D．163．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为()A.或5B.或5C.D.4．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()A．31B．33C．35D．375．等比数列{an}的公比q＜0，已知a2＝1，an＋2＝an＋1＋2an，则{an}的前2010项和等于()A．2010B．－1C．1D．0二、填空题6．设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝________.7．等比数列{an}共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________.8．已知等比数列的前10项中，所有奇数项之和为85，所有偶数项之和为170，则S＝a3＋a6＋a9＋a12的值为________．三、解答题9．设等比数列{an}的前n项和为Sn.已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和Sn.10．已知等比数列{an}中，a1＝，公比q＝.(1)Sn为{an}的前n项和，证明：Sn＝；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列{bn}的通项公式．1答案课时跟踪检测(十二)1．选A由等比数列的性质知，a1＋a2，a3＋a4，a5＋a6，a7＋a8成等比数列，其首项为40，公比为＝.∴a7＋a8＝40×()3＝135.2．选C设{an}的公比为q，∵4a1,2a2，a3成等差数列，∴4a2＝4a1＋a3，即4a1q＝4a1＋a1q2，即q2－4q＋4＝0，∴q＝2，又a1＝1，∴S4＝＝15，故选C.3．选C易知公比q≠1.由9S3＝S6，得9·＝，解得q＝2.∴是首项为1，公比为的等比数列．∴其前5项和为＝.4．选B根据等比数列性质得＝q5，∴＝25，∴S10＝33.5．选D由an＋2＝an＋1＋2an得qn＋1＝qn＋2qn－1，即q2－q－2＝0，又q＜0，解得q＝－1，又a2＝1，∴a1＝－1，S2010＝＝0.6．解析：对于S4＝，a4＝a1q3，∴＝＝15.答案：157．解析：设{an}的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，S2n＝，S奇＝.由题意得＝，∴1＋q＝3，∴q＝2.答案：28．解析：设公比为q，由2得∴S＝a3＋a6＋a9＋a12＝a3(1＋q3＋q6＋q9)＝a1q2·＝585.答案：5859．解：设{an}的公比为q，由题设得解得或当a1＝3，q＝2时，an＝3×2n－1，Sn＝3(2n－1)；当a1＝2，q＝3时，an＝2×3n－1，Sn＝3n－1.10．解：(1)证明：因为an＝×n－1＝，Sn＝＝，所以Sn＝－.(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－.所以{bn}的通项公式为bn＝－.3