MFDEBCC1A1B1AG2016二模文科答案一、选择题：题号123456789101112答案ADABCDDACCDB二、填空题：13.14.和（或写成和）15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）由题设及正弦定理知，，即.由余弦定理知，，在上单调递减，的最大值.6分（II）,，又在中由余弦定理得：12分18.解：（I）证明：取的中点M，为的中点，又为的中点，在三棱柱中，分别为的中点，,为平行四边形，平面，平面平面………6分（II）设上存在一点,使得平面EFG将三棱柱分割成两部分的体积之比为1︰15，则，，所以符合要求的点不存在…………….12分19.解：（I）（II）由，知只有的把握认为“两个学段的学生对”四大名著”的了解有差异”20.解：(Ⅰ)由，得再由，得椭圆的方程(Ⅱ)由(Ⅰ)知：设直线斜率为，则直线的方程为：，直线的方程为：，令得：于是以为直径的圆的方程为：即：令，得或圆过定点，21.解：(Ⅰ)依题意，，所以，其定义域为当时，，令，解得：，当时，，当时，所以当时，有极小值，无极大值。(Ⅱ)，当时，，故当时，，所以在单调递减，此时，=依题意，只需即：而当，请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分．做答时请写清题号．22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲证明：（I）连,则得,又为切线，所以得。。。。。。。。。。5分(II)由（I）得D为BC中点，所以(或有直径上圆周角得)所以(射影定理)有得。。。。。。。。10分23.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：（I）的普通方程为1),1(3Cxy的普通方程为.122yx联立方程组,1),1(322yxxy解得与1C的交点为)0,1(A,)23,21(B,则1||AB.……5分（II）2C的参数方程为(.sin23,cos21yx为参数).故点P的坐标是)sin23,cos21(,从而点P到直线的距离是]2)4sin(2[432|3sin23cos23|d,由此当1)4sin(时,d取得最小值,且最小值为)12(46.…………10分24.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（Ⅰ）解：当时，等价于．……………………1分①当时，不等式化为，无解；②当时，不等式化为，解得；③当时，不等式化为，解得．…………………………3分综上所述，不等式的解集为．………………………………4分（Ⅱ）因为不等式的解集为空集，所以．…………………5分以下给出两种思路求的最大值.方法1：因为，当时，．当时，．当时，．所以．……………………………………………………7分方法2：因为，当且仅当时取等号．所以．……………………………………………………7分因为对任意，不等式的解集为空集，所以．………………………………………………………8分以下给出三种思路求的最大值.方法1：令，所以．当且仅当，即时等号成立．所以．所以的取值范围为．…………………………………………………10分方法2：令，因为，所以可设，则，当且仅当时等号成立．所以的取值范围为．…………………………………………………10分方法3：令，因为，设则．问题转化为在的条件下，求的最大值．利用数形结合的方法容易求得的最大值为，此时．所以的取值范围为．…………………………………………………10分xyO
