高中数学 第一章 解三角形检测（A）（含解析）新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

第一章检测(A)(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1在△ABC中,已知a=4,b=52,5cos(B+C)+3=0,则∠B的大小为()A.π6B.π4C.π3D.5π6解析由5cos(B+C)+3=0,得cosA=35,∴sinA=45.由正弦定理,得sinB=bsinAa=52×454=12,∴∠B=π6.答案A2在△ABC中,已知a=2,则bcosC+ccosB等于()A.1B.√2C.2D.4解析由余弦定理,得bcosC+ccosB=b·a2+b2-c22ab+c·a2+c2-b22ac=2a22a=a=2.答案C3在△ABC中,已知a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC),∠A=60°,则a等于()A.√3B.2√3C.4D.不确定解析由正弦定理,易得△ABC的外接圆的半径为1,∴asinA=2R=2.∴a=2sinA=√3.答案A14在△ABC中,已知sinBsinC=cos2A2,则△ABC的形状是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形解析sinBsinC=1+cosA2,∴2sinBsinC=1+cosA=1-cos(B+C)=1-cosBcosC+sinBsinC,∴cosBcosC+sinBsinC=1,即cos(B-C)=1. ∠A,∠B,∠C为三角形的三个内角,∴∠B=∠C.∴△ABC为等腰三角形.答案B5在△ABC中,已知∠A=60°,AC=16,面积S=220√3,则BC的长为()A.20√6B.75C.51D.49解析因为S=12AC·ABsinA=12×16×AB×sin60°=4√3AB=220√3,所以AB=55.再用余弦定理求得BC=49.答案D6在△ABC中,若∠B=120°,则a2+ac+c2-b2的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定解析由余弦定理及∠B=120°,得cosB=a2+c2-b22ac=-12,即a2+c2-b2=-ac.2故a2+ac+c2-b2=0.答案C7在△ABC中,三个内角∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)·tanB=√3ac,则∠B的值为()A.π3B.2π3C.π6D.π3或2π3解析由(a2+c2-b2)tanB=√3ac,得a2+c2-b22ac=√3cosB2sinB,即cosB=√32·cosBsinB,∴sinB=√32.又∠B∈(0,π),∴∠B=π3或∠B=2π3.答案D8已知锐角三角形的边长分别为1,3,a,则a的范围是()A.(8,10)B.(2√2,√10)C.(2√2,10)D.(√10,8)解析设边长为a的边所对角为∠A,边长为3的边所对角为∠B.则由题意知,根据余弦定理,得{cosA=12+32-a22×1×3>0,cosB=12+a2-322×1×a>0,即{a2>8,a2<10,a>0,解得{80,故2√2