山西省祁县第二中学校2020届高三数学11月月考试题理一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知α∈(0，2)，2sin2α=cos2α+1，则sinα=A．15B．55C．33D．2552．设为向量，则“”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3已知，，，则实数,,的大小关系为（）4．设函数，若角的终边经过，则的值为（）A．B．1C．2D．45．已知，，且，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．6．在中，角，，的对边分别为，，，若，则是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．等边三角形7．平行四边形中，M为的中点，若，则=（）A．B．2C．D．8．函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为（）A．B．C．D．9.将函数的图象沿轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为（）(A)(B)(C)0(D)10．函数y＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则()A．y＝2sinB．y＝2sinC．y＝2sinD．y＝2sin11.在,内角所对的边长分别为且,则()A.B.C.D.12.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）（A）2(B)4(C)6(D)8二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知sinα是方程5x2－7x－6＝0的根，α是第三象限角，则·tan2(π－α)＝－．14．若曲线在点，处的切线与直线垂直，则．15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，并且f(x＋3)＝－，当1＜x≤3时，f(x)＝cos，则f(2020)＝22216.如图，一栋建筑物AB的高为(30－10)米，在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD，在它们之间的点M(B，M，D三点共线)处测得楼顶A，塔顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角是30°，则通信塔CD的高为60米．三．解答题（本大题共六小题，共70分）17．（本小题12分）已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．18．（本小题12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，，，求A和a.19.（本小题12分）已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点Ρ(－3，)．(1)求sin2α－tanα的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函数g(x)＝f－2f2(x)在区间上的值域．20.（本小题12分）已知向量,.(1)若,求的值;(2)记,在△ABC中,A,B,C的对边分别为,且满足,求函数的取值范围.21．（本小题12分）已知函数f（x）=2sinx-xcosx-x，f′（x）为f（x）的导数．（1）证明：f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．22.（本小题10分）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为：（为参数）.以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求直线的直角坐标方程；（2）若点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大值,并求出此时点P的坐标.2019-2020高三第三次月考（理科）数学试卷答案一、选择题BCDCCCADBAAB二、填空题13.-14.a=415.-16.60三、解答题：17.【答案】（1）；（2）.【解析】本小题主要考查同角三角函数关系、两角和（差）及二倍角的三角函数，考查运算求解能力．满分14分．（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，18.【答案】【解析】因为，所以，又，所以，因此，又，所以，又，所以.由余弦定理，得，所以.19.解析(1)∵角α的终边经过点P(－3，)，∴sinα＝，cosα＝－，tanα＝－.∴sin2α－tanα＝2sinαcosα－tanα＝－＋＝－.2)∵f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)·sinα＝cosx，x∈R，∴g(x)＝cos－2cos2x＝sin2x－1－cos2x＝2sin－1.(7分)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.∴－≤sin≤1，∴－2≤2sin－1≤1，故函数g(x)＝f－2f2(x)在区间上的值域是[－2，1]．2021、【解析】（1）设，则.当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.又，故在存在唯一零点.所以在存在唯一零点.（2）由题设知，可得a≤0.由（1）知，在只有一个零点，设为，且当时，；当时，，所以在单调递增，在单调递减.又，所以，当时，.又当时，ax≤0，故.因此，a的取值范围是.22
