专题12空间几何体的三视图﹑表面积及体积1．一个侧面积为4π的圆柱，其正视图、俯视图是如图所示的两个边长相等的正方形，则与这个圆柱具有相同的正视图、俯视图的三棱柱的相应的侧视图可以为()解析：三棱柱一定有两个侧面垂直，故只能是选项C中的图形．答案：C2．一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是()解析由于C选项不符合三视图中“宽相等”的要求，故选C.答案C3.一个正方体截去两个角后所得几何体的正(主)视图、侧(左)视图如图所示，则其俯视图为()解析由题意得正方体截去的两个角如图所示，故其俯视图应选C.1答案C4．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()解析左视图是从图形的左边向右边看，看到一个正方形的面，在面上有一条对角线，对角线是左下角与右上角的连线，故选C.答案C5．如图，用斜二测画法得到四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为，则原四边形的面积是________．答案86.如图是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，则该几何体的体积是()2A．24B．12C．8D．47．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则其侧视图的面积是()A.B.C．1D.解析有三视图可以得到原几何体是以1为半径，母线长为2的半个圆锥，故侧视图的面积是，故选B.答案B8．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正视图、侧视图均是由三角形与半圆构成的，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为()3A.＋B.＋C.＋D.＋解析据三视图可知，该几何体是一个半球(下部)与一个四面体(上部)的组合体，其直观图如图所示，其中BA，BC，BP两两垂直，且BA＝BC＝BP＝1，∴(半)球的直径长为AC＝，∴该几何体的体积为V＝V半球＋VPABC＝×π＋××BA·BC·PB＝＋.答案C9.某个几何体的三视图如图所示(其中正视图中的圆弧是半径为2的半圆)，则该几何体的表面积为()A．92＋24πB．82＋24πC．92＋14πD．82＋14π解析该几何体是个半圆柱与长方体的组合体，直观图如图，4表面积为S＝5×4＋2×4×4＋2×4×5＋2π×5＋π×22＝92＋14π.答案C10.四棱锥PABCD的三视图如图所示，四棱锥PABCD的五个顶点都在一个球面上，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为2，则该球的表面积为()A．12πB．24πC．36πD．48π解析将三视图还原为直观图如图，可得四棱锥PABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球，且该正方体的棱长为a.设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF的中点为G，连接OG，OA，AG.根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为2，即正方体的面对角线长也是2，可得AG＝＝a，所以正方体的棱长a＝2，在Rt△OGA中，OG＝a＝1，AO＝，即四棱锥PABCD的外接球半径R＝，从而得外接球表面积为4πR2＝12π，故选A.答案A11．用6根木棒围成一个棱锥，已知其中有两根的长度为cm和cm，其余四根的长度均为1cm，则这样的三棱锥的体积为________cm3.解析由题意知该几何体如图所示，SA＝SB＝SC＝BC＝1，AB＝，AC＝，则∠ABC＝90°，取AC的中点O，连接5SO、OB，则SO⊥AC，所以SO＝＝，OB＝AC＝，又SB＝1，所以SO2＋OB2＝SB2，所以∠SOB＝90°，又SO⊥AC，所以SO⊥底面ABC，故所求三棱锥的体积V＝××＝.答案12．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝2，则原图形OABC的面积为________．解析由题意知原图形OABC是平行四边形，且OA＝BC＝6，设平行四边形OABC的高为OE，则OE××＝O′C′， O′C′＝2，∴OE＝4，∴S▱OABC＝6×4＝24.答案2413．如图所示，E，F分别是正方体的面ADD1A1，面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是________．(要求：把可能的图的序号都填上)解析由正投影的定义，四边形BFD1E在面AA1D1D与面BB1C1C上的正投影是图③；其在面ABB1A1与面DCC1D1上的正投影是图②；其在面ABCD与面A1B1C1D1上的正投影也是②，故①④错误．6答案②③14．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台的上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母...
