第6节二次函数与幂函数【选题明细表】知识点、方法题号幂函数的图象与性质1,3,5,7,9,14二次函数的图象与性质2,4,6,8,11,12二次函数的综合问题10,13,15,16基础对点练(时间:30分钟)1.函数y=的图象大致是(C)解析:y==,其定义域为x∈R,排除A,B,又0<<1,图象在第一象限为上凸的,排除D.2.已知函数f(x)=x2-2x+2的定义域和值域均为[1,b],则b等于(C)(A)3(B)2或3(C)2(D)1或2解析:函数f(x)=x2-2x+2在[1,b]上递增,由已知条件即解得b=2.3.幂函数y=(m∈Z)的图象如图所示,则m的值为(C)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:因为y=(m∈Z)的图象与坐标轴没有交点,所以m2-4m<0,即00,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是(D)解析:对于选项A,C都有所以abc<0,故排除A,C;对于选项B,D,都有->0,即ab<0,则当c<0时,abc>0.选D.12.如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1,给出下面四个结论:①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;④5a0,即b2>4ac,①正确;对称轴为x=-1,即-=-1,2a-b=0,②错误;结合图象,当x=-1时,y=a-b+c>0,③错误;由对称轴为x=-1知,b=2a,又函数图象开口向下,所以a<0,所以5a<2a,即5a0,则y=k-x代入已知式子得x(k-x)+2x+k-x-4=0,整理得x2-(k+1)x-k+4=0,关于x的方程有解,所以Δ=[-(k+1)]2-4×(4-k)≥0,解之得k≤-3-2或k≥2-3,又因为k>0,所以k≥2-3,即x+y的最小值为2-3.答案:2-314.已知幂函数y=xα,α∈{-1,,1,2,3}的图象过定点A,且点A在直线+=1(m>0,n>0)上,则log2(+)=.解析:由幂函数的图象知y=xα,α∈{-1,,1,2,3}的图象恒过定点A(1,1),又点A在直线+=1(m>0,n>0)上,所以+=1.所以log2(+)=log2[2(+)]=log22=1.答案:115.已知函数f(x)=ax2+2ax+1在区间[-1,2]上有最大值4,求实数a的值.解:f(x)=a(x+1)2+1-a,①当a=0时,函数f(x)在区间[-1,2]上的值为常数1,不符合题意,舍去;②当a>0时,函数f(x)在区间[-1,2]上是增函...
