高二年级第二学期数学第一次月考试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.）1、下列求导运算正确的是()．A.B．C．D．2．函数y＝sin2x的导数为()A．Cos2xB．-cos2xC．2cos2xD．-2cos2x3.函数y=f(x)在区间(a，b)内可导，且x0∈(a，b)，则的值为()A.f′(x0)B.2f′(x0)C.-2f′(x0)D.04.等于()A．56B．28C．14D.5．函数f(x)＝alnx＋x在x＝1处取得极值，则a的值为()A.B．－1C．0D．－6．函数的图象在点处的切线方程为()A．2x－y－4＝0B．2x＋y＝0C．x－y－3＝0D．x＋y＋1＝07．函数的单调递减区间为()A．(0,1)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)8．函数()A．有最大值，但无最小值B．有最大值，也有最小值C．无最大值，也无最小值D．无最大值，但有最小值9.已知f(x)的导函数f′(x)图象如下图所示，那么f(x)的图象最有可能是图中的()10．设函数f(x)在R上可导，其导函数为，且函数y＝(1－x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)11.已知y=f(x)是定义在R上的函数，且f(1)=1，f′(x)>1，则f(x)>x的解集是()A.(0，1)B.(-1，0)∪(0，1)C.(1，+∞)D.(-∞，-1)∪(1，+∞)12.函数f(x)=x2+2x+alnx，若函数f(x)在(0，1)上单调，则实数a的取值范围是()A.a≥0B.a<-4C.a≥0或a≤-4D.a>0或a<-4二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13、曲线在点(0,3)处的切线方程为________________．14、如图，函数与相交形成一个封闭图形(图中的阴影部分)，则该封闭图形的面积是__________．15．已知函数，则=_____16．已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示.下列关于的命题：①函数的极大值点为0与4；②函数在上是减函数；③如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；④当时，函数有个零点；⑤函数零点的个数可能为0、1、2、3、4个.其中正确命题的序号是__________．三、解答题(本大题共4小题，共48分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、已知函数=x3-12x（1）求函数的极值（2）求在区间［-3，3］上的最值)(xf（3）直线为曲线的切线，且经过点(0,2)，求直线的方程及切点坐标.18．已知函数.（1）求的单调递减区间；（2）若函数)(xf有且只有一个零点，试求实数a的取值范围．19．已知函数和．（1）若函数在区间不单调，求实数的取值范围；（2）当时，不等式恒成立，求实数的最大值．
