巢湖市柘皋中学2016-2017学年第二学期期末考试高二数学（理）试题（考试时间：120分钟满分：150分｝注意事项：1.咎题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需攻动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答第E卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题在土书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸土答题无效．……·．．．．．．第I卷（满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项申，只有一项是符合题目要求的。l己知i是虚数单f(A）一l+i(B)l十i(C)l-i(D)-1-i2.已知集合A={yiy=e矿山εR}.B={xεRlx2一品·－6《0}.则AnB=CA)(0,2)CB)(0.3](C)[-2,3](D）〔2,3]3.执行右边的程序框图，则输出的S的值为(A)9（已）19(C)33(0)514双山钱三－五＝l的一条渐近线与直线什2y-l=O垂直，则双曲线的离心半为(A）于(B)Js°./3+1(C）一τ一（D)./3+1s.s+2m第3题数学试题(理)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。题号123456789101112答案ABCBAABBCDDC二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.14.15.16..三、解答题:共70分。17.解:(Ⅰ)依题意,,,.………6分(Ⅱ),,.∴函数g(x)的值域为[-1,2].………12分18.解:(Ⅰ)平均数;8个数按从小到大的顺序排列为:73,77,79,82,84,86,90,93.这组数据最中间的两个数的平均数为,故这组数据的中位数为83.………5分(Ⅱ)满意度指数超过80的品牌有5个,从中任选两个有种,其中所选两个品牌的满意度指数均超过85的有种,故所选两个品牌的满意度指数均超过85的概率为.………10分19.解:(Ⅰ)若,则,这与矛盾,∴,………1分由已知得,,故数列是以为首项,2为公差的等差数列.………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,由可知.又,,则,,.………12分20.解:(Ⅰ)点E,F,G,H分别为PB,PD,CD,CB的中点,且∥∥,.取的中点,连结.为等腰直角三角形,为正三角形,,.又,由∥且∥可得,.………6分(Ⅱ).分别以的方向为x轴、y轴、z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz.依题意,设BD=4,则,,.设为平面PBC的一个法向量,则有令,则.∴直线BG与平面PBC所成角的正弦值.………12分21.解:(Ⅰ)设,依题意,且y≠0.,即,则有.又为椭圆C:上的点,可得,即,即动点P的轨迹E的方程为.………6分(Ⅱ)依题意,设,AB为圆E的直径,则有,故AP,BP的斜率满足,点P不同于A,B两点且直线QF的斜率存在,故,在(-5,-4)和(-4,5)都是单调减函数,的范围为,故.………12分22.解:(Ⅰ)由已知的定义域为,设,则,得,∴在上是减函数,在上是增函数,∴,∴在和上都是增函数.………6分(Ⅱ)设,则,得,∴在上是减函数,在上是增函数,∴,即.①当时,,∵在上是增函数,∴,即,∴.②当时,,∵在上是增函数,∴,即,∴.③当时,.由①②③可知,对一切,有,即.………12分
