高中数学 第一章 解三角形 1.1.2 余弦定理同步训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

1.1.2余弦定理5分钟训练(预习类训练,可用于课前)1.在△ABC中,已知a=6,b=8,c=10，则a2+b2_____________c2,cosA=_____________,cosB=_____________，cosC=_____________，c2_____________a2+b2-2abcosC，a2_____________b2+c2-2bccosA,b2_____________a2+c2-2accosB（其中第一、五、六、七空选填“=”或“≠”）.解析：第一空容易填出，从而判断△ABC为直角三角形，通过计算容易填出后面的空.答案：=54530===2.在△ABC中,已知a=2,b=3,C=3，则c=_____________.解析：直接应用余弦定理c=7cos222Cabba.答案：73.在△DEF中,DE=2,EF=3,FD=4，则cos∠DFE=v_____________.解析：利用余弦定理，cos∠DFE=872222FDEFDEFDEF.答案：784.在△ABC中，若a=3+1,b=3-1,c=10,则△ABC的最大角的度数为______________.解析：由c＞a＞b知：角C为最大角，则cosC=212222abcba,∴C=120°即此三角形的最大角为120°.答案：120°10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.已知a、b、c分别是△ABC的三边长，且满足：(a+b+c)(a+b-c)=ab，则∠C等于（）A.60°B.90°C.120°D.150°解析：由已知得a2+b2-c2=-ab，cosC=2122222abababcba，C=120°.答案：C2.已知一锐角三角形的三边长为2、3、x，则x的取值范围是（）A.135xB.1＜x＜5C.1＜x＜5D.13＜x＜5解析：首先应该考虑由三角形的三边间的关系得,32,32xx即1＜x＜5（这容易忽视），故只要要求最大边是3或x所对的角是锐角即可，即其余弦为正，有4+x2-9＞0，4+9-x2＞0，综上1得5＜x＜13，故选A.答案：A3.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若b2=ac，且c=2a，则cosB等于（）A.41B.43C.42D.32解析：△ABC中，b2=ac，且c=2a，则b=a2，∴cosB=4342422222222aaaaacbca，选B.答案：B4.在△ABC中,已知a=7,b=8,cosC=1413，则最大内角的余弦值为____________.解析：要求其最大内角的余弦，首先应该判断最大内角是哪一个，即是其最大边，故可以先由余弦定理求得c，从而判定最大内角求得结果.由余弦定理得c=Cabbacos222=3，b＞a＞c，故最大内角为B，再由余弦定理求得其余弦.答案：715.(2006高考北京卷，理12)在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC=5∶7∶8，则∠B的大小是___________.解析：sinA∶sinB∶sinC=5∶7∶8a∶b∶c=5∶7∶8.设a=5k，b=7k，c=8k，由余弦定理可解得B的大小为3.答案：36.如右图，已知在四边形ABCD中，AD⊥CD，AD=10,AB=14,∠BDA=60°,∠BCD=135°,求BC的长.解：在△BAD中，由余弦定理有AB2=AD2+BD2-2·AD·BC·cos∠ADB.设BD=x,代入有142=x2+102-2·10xcos60°,x2-10x-96=0.∴x1=16,x2=-6(舍去)，即BD=16.在△BCD中，由正弦定理BCDBDCDBBCsinsin，可得BC=35sin16·sin30°=28.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.已知在△ABC中，下列等式中恒成立的是（）A.cos2A=cos2B+cos2C-2cosBcosCcosAB.sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA2C.sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCsinAD.cos2A=cos2B+cos2C-2cosBcosCsinA解析：只要将正、余弦定理结合在一起，即可得到.由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC，将其代入a2=b2+c2-2bccosA中，两边同时除以4R2得sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA,，故选B.答案：B2.在△ABC中,AB=3，BC=13,AC=4,则sinA等于（）A.23B.21C.22D.33解析：由余弦定理得cosA=212222ABACBCABAC，∴sinA=23.答案：A3.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角的和是（）A.90°B.120°C.135°D.150°解析：设边长为7的边对应的角为B，则cosB=21852785222，∴B=60°．∴A+C=120°.答案：B4.在△ABC中,sinA∶sinB∶sinC=2∶3∶4，则cos∠ABC=_____________.解析：由正弦定理及已知得a∶b∶c=2∶3∶4，故可设a=2m(m＞0)，则b=3m，c=4m，由余弦定理得cos∠ABC=16112222BCABACBCAB.答案：16115.在△ABC中,∠A+∠C=2∠B，b2=ac，那么△ABC的形状是_____________.解析：由∠A+∠C=2∠B得B=60°,又由余弦定理得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac.又b2=ac,∴ac=a2+c2-ac,(a-c)2=0,a=c,∴a=b=c,故△ABC是正三角形.答案：正三角形6.在△ABC中，C=60°，a、b、c分...