九年级数学一元二次方程的概念及一元二次方程的四种解法【同步教育信息】一.本周教学内容:一元二次方程的概念及一元二次方程的四种解法教学目标:1.使学生理解一元二次方程的概念,并掌握一元二次方程的一般形式,识别一元二次方程中二次项系数、一次项系数、常数项。并掌握用直接开平方法、用因式分解法、用配方法和公式法解一元二次方程.2.通过各种一元二次方程的形式培养学生的识别能力,通过用四种方法解一元二次方程.提高学生思维的灵活性.3.注意引导学生参与一元二次方程.解法的探索,体验数学发展的过程教学过程:(一)知识点的回顾:1.一元二次方程的概念的回顾:只含有一个未知数,且未知数最高次数为2的整式方程称为一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0,(a.b.c.均为常数,且a≠0)其中ax叫二次项,a叫二次项系数;bx一次项,b叫一次项系数,c叫常数。3.一元二次方程的一般形式还可变化为①b=0且c=0:ax2=0②b≠0,c=0∶ax2+bx=0③b=0,c≠0∶ax2+c=04.一元二次方程的四种解法①形如x2=a(a≥0)的方程,根据平方根的定义,求a的平方根,这种方法叫直接开平方法。形如x2=a的方程,无实数根。②通过移项,使方程右边为0,将方程左边分解成两个一次因式的积,令每个一次因式分别为0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解,这种方法叫因式分解法。③将一元二次方程的左边变形为一个含有未知数的完全平方式,右边为一个非负常数,再利用直接开平方法解方程的方法叫配方法。④利用一元二次方程ax2+bx+c=0,(a.b.c.均为常数,且a≠0)的求根公式解方程的方法叫公式法。【典型例题】1.下列关于x的方程中,一定是一元二次方程的是()A(m-2)x2-2x-1=0Bk2x+5k+3=0CD答案:C注意:强调用一元二次方程的概念来判断2.将下列方程化为一般式,并分别指出二次项系数,一次项系数,常数项:(1)(2x-1)(3x+2)=3(2)3x(x-1)=2(x+2)+8(3)(4)(5)(x-1)2-k(x2-1)=5k答案:(1)解:二次项系数为6,一次项系数为+1,常数(2)解:所以二次项系数为3,一次项系数为,常数项(3)解:二次项系数为1,一次项系数为,常数项(4)解:二次项系数为,一次项系数,常数项(5)解:二次项系数为,一次项系数,常数项为3.(1)当_____时,(m-2)x2+mx+3=0是关于x的一元二次方程.(2)若方程kx2+x=3x2+1是一元二次方程,则k的取值范围是________.(3)当m=____时,方程(m-1)x2-(2m-1)x+m=0关于x的一元二次方程;当m=____时,上述方程是关于x的一元一次方程.答案:(1)(2)(3)4.设都是一元二次方程,求的值解:依题意则5.用直接开平方法解下列一元二次方程:(1)(2)(3)3(4)(5)解:(1)(2)(3)(4)(5)6.用因式分解法解下列一元二次方程:(1)(2)(3)(4)(5)(6)解:(1)(2)(3)(4)(5)(6)7.用配方法解下列一元二次方程:(1)x2-6x+4=0(2)x2+3x+2=0(3)(4)ax2+bx+c=0(a≠0)解:(1)(2)同理(3)注意强调:用配方法时,必须将二次项系数化为1。(4)可推导出求根公式8.用公式法解下列一元二次方程:(1)(2)4y2-8y-5=0解:(1)(2)略9.用适当的方法解一元二次方程:(1)(2)(3)(4)解:(1)(2)(3)(4)10.利用配方法解答题∶(1)试说明不论x为何值,多项式2x4-4x2-1的值总大于x4-2x2-1.(2)求∶⑴2x2-7x+2的最小值.⑵-3x2+5x+1的最大值。(3)若,求的值。解:(1)无论x为什么实数,无论x取何值多项式的值总大于(2)解:无论x为何值,当时,的值最小为时,的值最大为(3)【模拟试题】一.判断下列方程是否一定为一元二次方程,是则画(√),否则画(×)∶1.2x2-3x+1=02.x2+13.(m-2)x2-2x-1=04.k2x+5k+3=05.2x+3y=96.7.8.9.(2x+1)(x-2)=2x(x-1)+3二.填空题:1.当m____时,方程mx2+3x-4=0是关于x的一元二次方程。2.当m____时,方程(m2-m)x2+7x-5=0是关于x的一元二次方程。3.当m____时,方程x2+7x-5=0是关于x的一元二次方程。4.当m____时,方程(m-2)+7x-5=0是关于x的一元二次方程。5.若ax2+4x-2=0是一元二次方程,则不等式3a+6...