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高中数学 第三章 不等式检测试题（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

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第三章不等式检测试题(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.若<<0,则下列结论正确的是(A)(A)a>b(B)abb2解析:因为<<0,所以b0,解得x<-或x>,故不等式的解集为(-∞,-)∪(,+∞),故选A.3.若点(x,y)在不等式组表示的平面区域内运动,则t=x-y的取值范围是(C)(A)[-2,-1](B)[-2,1](C)[-1,2](D)[1,2]解析:先根据约束条件画出可行域,如图阴影部分.由得B(2,0),由得A(0,1),1当直线t=x-y过点A(0,1)时,t最小,tmin=-1,当直线t=x-y过点B(2,0)时,t最大,tmax=2,则t=x-y的取值范围是[-1,2].故选C.4.若正数x,y满足4x2+9y2+3xy=30,则xy的最大值是(C)(A)(B)(C)2(D)解析:由x>0,y>0,得4x2+9y2+3xy≥2·(2x)·(3y)+3xy(当且仅当2x=3y时等号成立),所以12xy+3xy≤30,即xy≤2,所以xy的最大值为2.故选C.5.若关于x的不等式x2+px+q<0的解集为{x|10的解集是(D)(A)(1,2)(B)(-∞,-1)∪(6,+∞)(C)(-1,1)∪(2,6)(D)(-∞,-1)∪(1,2)∪(6,+∞)解析:由题知x2+px+q=(x-1)(x-2),故>0,同解于(x-1)(x-2)(x+1)(x-6)>0,得x<-1,或16.故选D.6.已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|,则不等式f(x)≥x2-8x+15的解集为(A)(A)[5-,6](B)[5-,5+](C)[-1,5-](D)[6,5+]解析:当x≤2时,f(x)≥x2-8x+15x⇒2-8x+18≤0(x-4)⇒2+2≤0,无解,所以f(x)≥x2-8x+15的解集为空集;当2N(B)M(3-2)++2=4;又0N.故选A.二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分)11.若实数x,y满足约束条件已知点(x,y)所表示的平面区域为三角形,则实数k的取值范围为,若z=x+2y有最大值8,则实数k=.解析:作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,要想点(x,y)所表示的平面区域为三角形,则B(2,2)必须在直线2x-y=k的右下方,即2×2-2>k,则k<2,即实数k的取值范围为(-∞,2);观察图象可知,当直线z=x+2y过点A时,z有最大值,联立解得即A(,),代入z=x+2y中,即+2·=8,解得k=-4.答案:(-∞,2)-412.不等式>0的解集是.解析:原不等式等价于或解集为⇒{x|x>3或-33或-30,a+b=5,则+的最大值为.解析:设=m,=n,则m,n均大于零,因为m2+n2≥2mn,所以2(m2+n2)≥(m+n)2,所以m+n≤·,所以+≤·=3,当且仅当=,即a=,b=时“=”成立,所以所求最大值为3.答案:314.已知函数f(x)=-+,若f(x)+2x≥0在(0,+∞)上恒成立,则a的取值范围是.解析:因为f(x)+2x=-++2x≥0在(0,+∞)上恒成立,即≤2(x+)在(0,+∞)上恒成立,因为2(x+)≥4,当且仅当x=1时等号成立.所以≤4,解得a<0或a≥.答案:(-∞,0)∪[,+∞)15.已知log2(x+y)=log2x+log2y,则+=,x+2y的最小值为.解析:由log2(...
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