九年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案CACDBBDCBC二、填空题(每小题3分，共24分)11．x1=0,x2=3;12.（－3，0）（2，0）13.y=(x-2)2+1;14.;15.2017;16.20cm;17.1+x+x(1+x)=121或=121;18.3.5三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.解（1）当m=3时，关于x的一元二次方程为x2+2x+3=0------------------------1∵△＝b2-4ac=-8＜0--------------------3∴方程没有实数根---------------------5（2）当m=－3时，关于x的一元二次方程为x2+2x－3=0（x+3）(x-1)=0--------------------------------7于是得x+3＝0或x-1=0---------------------------------9x1=－3,x2=1---------------------------------1020.（1）∵OD⊥AC,OD为半径----------------1-------------3∠CBD=∠ABD------------------4∴BD平分∠ABC----------------5（2）∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB=300∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=300+300=600-----7∵OD⊥AC于E∴∠OEA=900第20题图∴∠A=1800-∠OEA-∠AOD=1800-900-600=300---9又∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=900---------10在Rt△ACB中，BC=AB----------11∵OD=AB∴BC=OD---------------12四、解答题（第21题12分，第22题12分，共计24分）21.解（1）列表1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）以上列表正确------------------------------------------------------8（2）∵取得两个卡片上标号相同有：（1，1），（2，2），（3，3）∴中奖的概率为：＝----------------1222.解：（1）（2）如图所示（1）直角坐标系建立正确（得2分）（2）三角形画得正确（得4分）（3）△ABC各顶点的坐标分别是A（4，－2）B（2，2）C（1，0）（得6分）五、解答题（12分）23.(1)证明：如图，连接OD,∵OB=OD,∴∠1=∠2∠DOC=2∠1∵∠A=2∠1∴∠A=∠DOC----------------------------2∵∠ABC=900∴∠A+∠C=900第22题图第23题图∴∠DOC+∠C=900∴∠ODC=900----------------------------4∵OD是半径∴AC是圆的切线---------------------------5（2）∵∠A=∠DOC＝600，OD=2∴在Rt△ODC中，∠C＝300OC=2OD=4---------------------------6∴由勾股定理得DC=-------------------------7∴Rt△ODC=------------------8∵-------------------10∴Rt△ODC------------------------12六、解答题（12分）24.解：（1）获利：（30－20）[105－5（30－25）]＝800（元）--------------3答：当售价定为每件30元时，一个月可获利800元-----------------4（2）设每件售价为x元时，一个月的获利为y元-----------------5由题意得y＝（x-20）[105-5(x-25)]-------------------9=-5x2+330x-4600=-5(x-33)2+845当x＝33时，y的最大值是845------------------11答：当售价定为每件33元时，一个月获得利润最大，最大利润是845元。---12七、解答题（12分）25.解（1）（4，2）------2（2）600------------4（3）设OG=x,则EG=x,FG=6-x-----------5在Rt△FGC中，∵CF2+FG2=CG2∴42+(6-x)2=x2----------------9第25题图解得x=,即CG=--------------10∴点G的坐标是（4，）-----------12八、（14分）26.（1）∵y=-经过点C(0,2),∴n=2--------------------------1把A(-1,0)代入y=-，可得m=--------------------2∴抛物线的解析式为y=----------------------3（2）在抛物线的对称轴上存在点P,使△PCD是以CD为腰的等腰三角形。符合条件的点P有三个，它们分别是P(),P(),P()----------------------------------------------9(3)当y＝0时，-＝0，解得x1=－1,x2=4∴B（4，0）-------------------------10设直线BC的表达式为y=kx+b,把B,C两点的坐标代入y=kx+b解得k=-,b=2-----------11∴直线BC的表达式为y=-x+2，过点C作CM⊥EF,垂足为M,设E(a,-a+2)则F（a,-）∴EF=--(-a+2)==---------------12∴S△BCD+S△CEF+S△BEF=OC×BD+EF×CM+EF×BN=××2+(-)[a+（4－a）]=+(-)×4=-第26题（3）图第26题（2）图=-(a-2)2+---------------------------13当a=2时，的最大值为，此时E(2,1)----------------------------14
