第七章不等式7.1不等关系与不等式INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\知识梳理-3.TIF"\*MERGEFORMATINET1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(a，b∈R)；(2)作商法(a∈R，b>0).2.不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔b
b，b>c⇒a>c⇒可加性a>b⇔a＋c>b＋c⇔可乘性⇒ac>bc注意c的符号⇒acb＋d⇒同向同正可乘性⇒ac>bd⇒可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)a，b同为正数可开方性a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)3.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质①a>b，ab>0⇒<.②a<0b>0,0.④0b>0，m>0，则①<；>(b－m>0).②>；<(b－m>0).【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有a>b，a＝b，a1，则a>b.(×)(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变.(×)(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小.(×)(5)a>b>0，c>d>0⇒>.(√)1(6)若ab>0，则a>b⇔<.(√)INCLUDEPICTURE"E:\\张红\\看PPT\\2017\\一轮\\一校\\大一轮\\数学苏（文）看打包\\word\\考点自测-3.TIF"\*MERGEFORMATINET1.(教材改编)已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是___________.答案a>－b>b>－a解析 a＋b>0，b<0，∴a>－b>0，－a－b>0>b>－a，即a>－b>b>－a.2.(教材改编)若a，b都是实数，则“－>0”是“a2－b2>0”的__________条件.答案充分不必要解析－>0⇒>⇒a>b⇒a2>b2，但由a2－b2>0⇏－>0.3.(2016·南京模拟)若a，b∈R，且a＋|b|<0，则下列不等式中正确的是________.①a－b>0;②a3＋b3>0；③a2－b2<0;④a＋b<0.答案④解析由a＋|b|<0知，a<0，且|a|>|b|，当b≥0时，a＋b<0成立，当b<0时，a＋b<0成立，∴a＋b<0.4.如果a∈R，且a2＋a<0，则a，a2，－a，－a2的大小关系是___________.答案a<－a2－1，∴a<－a21且2a<1，∴a<2b·a＝2a(1－a)＝－2a2＋2a＝－22＋<.即a<2ab<，又a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab>1－＝，即a2＋b2>，a2＋b2－b＝(1－b)2＋b2－b＝(2b－1)(b－1)，又2b－1>0，b－1<0，∴a2＋b2－b<0，∴a2＋b2b；＝＝log6251024>1，所以b>c.即ce时，函数f(x)单调递减.因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)，即c0，试比较a与的大小.解因为a－＝＝，因为a>0，所以当a>1时，>0，有a>；当a＝1时，＝0，有a＝；当01时，a>；当a＝1时，a＝；当0
