初三数学一个应用广泛的方程模型 专题辅导 不分版本 试题VIP免费

初三数学一个应用广泛的方程模型盖仕广列方程解应用题，就是根据实际问题提供的背景，建立刻画这一问题的数学模型（方程）然后通过解方程得到实际问题的答案，其中建立数学模型是解决问题的关键。例1长跑比赛中，张华在前面，他的速度是4m/s，在他身后10m的李明的速度是4.4m/s，问经过多长时间李明可以追上张华？解：设经过x秒钟李明可以追上张华，列方程：解得：答：经过25秒钟李明可以追上张华。这是一道简单的把实际问题抽象为数学方程的问题，在解决这个问题时建立的数学模型（所列方程），在解决其他一些实际问题中也经常用到，下面主要以人教版课程标准实验教科书中的有关例题、习题为例加以说明。例2.你能利用一元一次方程解决下面的问题吗？在3时与4时之间的哪个时刻，钟表的时针与分针：（1）重合；（2）成平角；（3）成直角。分析：例1的问题是两人赛跑，一块一慢，慢的在前，快的在后面追，如果我们把分针比做李明，时针比做张华，分针在后面追时针，则两个问题基本一样。解：分针的速度是6°/分，时针的速度是0.5°/分。（1）经过x分钟表的时针与分针重合，列方程：解略。不难得出（2）、（3）两题的方程模型是和例3.某服装店出售一种优惠购物卡，花200元买这种卡后，凭卡可在这家商店按8折购物，什么情况下买卡购物合算？分析：与例1相比，用卡先花200元钱相当于张华跑在前面10m，但不用卡时，花钱的速度要比用卡花钱的速度快，问题可以理解为买多少钱的服装时，不用卡花的钱可以追上用卡时花的钱数。解：设购买x元服装时，用卡和不用卡是一样的，列方程：解得：x答：当购买的服装价值在1000元内时，不用卡合算；当购买的服装价值正好是1000元时，用卡与不用卡一样；当购买的服装价值超过1000时，用卡合算。例4.两种移动电话计费方式表全球通神州行月租费50元/月0本地通话费0.40元/分0.60元/分请问选择哪种计费方式较省钱？解：设每月通话时间为x分钟时，两种计费方式是一样的，列方程：解略。例5.用哪种灯省钱，小明想在两种灯选购一种，其中一种是11瓦的节能灯，售价60元；另一种是60瓦的白炽灯，售价3元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同，节能灯售价高，但是较省电；白炽灯售价低，但是用电多，如果电费是0.5元/（千瓦时），选哪种灯可以节省费用？分析：节能灯价格比白炽灯高57元，但用电速度慢，即用电费速度慢，问题相当于，多长时间用白炽灯的费用追上用节能灯的费用。解：设用电x小时，两种灯的费用是一样的，列方程：解略。例6.为了迎接一年一度的乒乓球校园球王争霸赛，某班准备买一些乒乓球器材，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售同样品牌的乒乓球和球拍，乒乓球拍每副定价20元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店：每买一副球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的九折优惠，该班需购买球拍4副，乒乓球若干盒（不少于4盒），你若是负责人，你觉得到哪家商店买合算？分析：甲店共赠4盒乒乓球，相当于开始少用20元钱，之后乙店由于打折，花钱速度较甲店慢，问题关键是买多少盒球时，在甲店花的钱可以追上在乙店花的钱。解：设购买x盒乒乓球时，在甲、乙两家商店花钱是一样的，列方程：解略。例7.甲、乙两商店以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费，顾客怎样选择商店购物能获得更大优惠？请读者自己分析，此题与以上各题的相似之处。解：当累计购买总和不超过100元时情况较简单，不作分析；当累计购买总和超过100元时，设累计购买总和为x元时，在两家商店是一样的，列方程：解略。很多背景不同的实际问题，建立的数学模型（包括不等式、函数等其他数学模型）却是基本一样的，多思考、多积累，对我们分析问题、利用数学知识解决实际问题会大有帮助。