高中数学 第一章 三角函数 1.1-1.1.2 弧度制练习 新人教A版必修4-新人教A版高二必修4数学试题VIP专享VIP免费

1.1.2弧度制A级基础巩固一、选择题1．下列说法中，错误的是()A．半圆所对的圆心角是πradB．周角的大小等于2πC．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度解析：根据弧度的定义及角度与弧度的换算知A、B、C均正确，D错误．答案：D2．一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是()A．1B.C.D．π解析：因为弦长等于圆的半径，则AB＝OA＝OB，△ABC为等边三角形．∠AOB＝60°，所以弦所对的圆心角为.答案：C3．在半径为10的圆中，240°的圆心角所对弧长为()A.πB.πC.πD.π解析：240°＝π＝π，所以弧长l＝|α|·r＝π×10＝π.答案：A4．把－表示成θ＋2kπ(k∈Z)的形式，使|θ|最小的θ值是()A．－B．－C.D.解析：令－＝θ＋2kπ(k∈Z)，则θ＝－－2kπ(k∈Z)．取k≤0的值，k＝－1时，θ＝－，|θ|＝；k＝－2时，θ＝，|θ|＝>；k＝0时，θ＝－，|θ|＝>.答案：A5．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析：当k＝2m，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z；当k＝2m＋1，m∈Z时，2mπ＋≤α≤2mπ＋，m∈Z.1答案：C二、填空题6．rad＝________度，________rad＝－300°.解析：＝＝15°；－300°＝－300×＝－.答案：15－7．已知扇形的圆心角为60°，半径为3，则扇形的面积是________．解析：因为60°＝rad则扇形的面积S＝××32＝π.答案：π8．(1)1°的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为________米；(2)1rad的圆心角所对弧长为1米，则此圆半径为______米．解析：(1)因为|α|＝1°＝，l＝1，所以r＝＝＝.(2)因为l＝1，|α|＝1，所以r＝＝1.答案：(1)(2)1三、解答题9．已知α＝2000°.(1)把α写成2kπ＋β[k∈Z，β∈[0，2π)]的形式；(2)求θ，使得θ与α的终边相同，且θ∈(4π，6π)．解：(1)α＝2000°＝5×360°＋200°＝10π＋π.(2)θ与α的终边相同，故θ＝2kπ＋π，k∈Z，又θ∈(4π，6π)，所以k＝2时，θ＝4π＋π＝.10．已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度．(1)求这个圆心角所对的弧长；(2)求这个扇形的面积．解：(1)如图所示，过O作OD⊥AB于D，则D为AB的中点，所以AD＝AB＝1，∠AOD＝∠AOB＝1rad，所以，扇形的半径：OA＝.由弧长公式l＝|α|r，得l＝2·＝.(2)由扇形面积公式S＝lr，得S＝··＝.B级能力提升1．集合M＝，N＝，则有()A．M＝NB．MNC．MND．M∩N＝∅解析：因为集合M是表示终边在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合．2集合N是表示终边在坐标轴(四个位置)上和在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上的角的集合，所以MN.答案：C2．钟表的时间经过了一小时，则时针转过了________rad.解析：钟表的时针是按顺时针的方向旋转的，经过12小时，时针转过－2πrad，所以经过一小时，时针转过－rad.答案：－3．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.求α(∠AOB)所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.解：由⊙O的半径r＝10＝AB，知△AOB是等边三角形，所以α＝∠AOB＝60°＝.所以弧长l＝a·r＝×10＝，所以S扇形＝lr＝××10＝，又S△AOB＝·AB·5＝×10×5＝，所以S＝S扇形－S△AOB＝50.3