高中数学 第三章 不等式 3.3.1.1 二元一次不等式（组）表示平面区域练习（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

第22课时二元一次不等式(组)表示平面区域知识点一二元一次不等式与坐标平面上的点的关系1．下列结论正确的是()A．原点在区域x＋y≥0内B．原点在区域x＋y＋1＜0内C．点(1，0)在区域y＞2x内D．点(0，1)在区域x－y＋1＞0内答案A解析将各点的坐标代入二元一次不等式，由二元一次不等式的几何意义得选项A正确．2．在平面直角坐标系中，若点A(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(0，1)答案B解析在直线方程x－2y＋4＝0中，令x＝－2，则y＝1，则点P(－2，1)在直线x－2y＋4＝0上，又点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，如图知，实数t的取值范围是(1，＋∞)．故选B．知识点二二元一次不等式(组)表示的平面区域3．不等式|x|≤y≤|x|＋1所表示的平面区域为()答案A解析当x≥0时，当x＜0时，1故选A．4．图中阴影部分表示的区域对应的二元一次不等式组为()A．B．C．D．答案A解析取原点O(0，0)检验，满足x＋y－1≤0，故异侧点应满足x＋y－1≥0，排除B，D．O点满足x－2y＋2≥0，排除C．故选A．知识点三画平面区域5．画出下列不等式表示的平面区域：(1)y≥－2x＋3；(2)－≥1；(3)y＋1≤2(x－1)；(4)3x－y＋3<0．解6．画出不等式(x－y)(x－y－1)≤0表示的平面区域．解(x－y)(x－y－1)≤0⇔2或而不等式组无解，故不等式(x－y)(x－y－1)≤0表示的平面区域如图所示(阴影部分)．7．画出不等式(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示的平面区域．解(x＋2y＋1)(x－y＋4)＜0表示x＋2y＋1与x－y＋4的符号相反，因此原不等式等价于两个不等式组与在同一平面直角坐标系内作出两个不等式组表示的平面区域，就是原不等式表示的平面区域．在直角坐标系中画出直线x＋2y＋1＝0与x－y＋4＝0，都画成虚线，取原点(0，0)可以判断不等式x＋2y＋1＞0表示直线x＋2y＋1＝0的右上方区域，x＋2y＋1＜0表示直线x＋2y＋1＝0的左下方区域；x－y＋4＜0表示直线x－y＋4＝0的左上方区域，x－y＋4＞0表示直线x－y＋4＝0的右下方区域．所以不等式组表示的平面区域，即原不等式表示的平面区域如图所示．知识点四二元一次不等式(组)表示的平面区域的形状问题8．若不等式组表示的是一个对称四边形围成的区域，则k＝________．答案±1解析直线x－ky＋k＝0过定点(0，1)，当k<0时，若得到对称四边形，则直线x－ky＋k＝0与直线x＋y－－1＝0一定平行，此时k＝－1，形成的四边形为等腰梯形，满足题意；当k>0时，若得到对称四边形，则直线x－ky＋k＝0与直线x＋y－－1＝0一定垂直，验证(0，1)到直线x＋y－－1＝0的距离d＝＝1，满足题意，此时k＝1．综上可知，k＝±1．易错点一忽略二元一次不等式等号的含义9．不等式x＋3y≤12表示的平面区域是()3易错分析本题采用特殊点定侧时，选项B，C都符合此要求，由于直线上的点也符合，本题易出现忽略了边界的实虚线的差别而错选C．答案B解析将点(0，0)代入，满足不等式，表明原点在不等式x＋3y≤12表示的平面区域内，排除选项A和D．又直线x＋3y－12＝0上的点也符合条件，即边界为实线．故选B．易错点二忽略平面区域的交并情况10．画出不等式组表示的平面区域．易错分析有两处易犯的错误：其一，由于不等式组中等号和不等号混在一起，把虚线画成实线，本题中x－y－1＝0应画成虚线；其二，表示的平面区域画错，应为两个不等式表示的平面区域的交集，却误求了并集．错画为图1．解先画直线x＋y－1＝0和x－y－1＝0，取原点(0，0)，代入x＋y－1，得－1＜0，∴不等式x＋y－1≤0表示直线x＋y－1＝0左下方的点的集合(包括边界)．取原点(0，0)，代入x－y－1，得－1＜0，∴不等式x－y－1＜0表示直线x－y－1＝0左上方的点的集合(不包括边界)．∴不等式组表示的平面区域如图2的阴影部分所示．一、选择题1．不等式x＋2y－6＜0表示的平面区域在直线x＋2y－6＝0的()A．右上方B．左上方C．右下方D．左下方答案D解析画出直线x＋2y－6＝0，因为原点(0，0)满足x＋2y－6＜0，所以x＋2y－6＜0表示4的平面区域包括原点(0，0)，故不等式x＋2y－6＜0表示的平面区域在直线x＋2y－6＝0的左下方．故选D．2．如图所示，表示满足不等式(x－y)(x＋2y－2)＞0的点(x，y)所在的区域的是()答案B...