（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 圆锥曲线训练6 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

名校专题----圆锥曲线培优训练61.如图，已知椭圆的左、右焦点分别为，下顶点为，点是椭圆上任一点，圆是以为直径的圆．⑴当圆的面积为，求所在的直线方程；⑵当圆与直线相切时，求圆的方程；⑶求证：圆总与某个定圆相切．解⑴易得，，，设，则，∴，…………………2又圆的面积为，∴，解得，∴或，∴所在的直线方程为或；…………………………4⑵ 直线的方程为，且到直线的距离为，化简得，…………………………6联立方程组，解得或．…………………………8M．当时，可得，∴圆的方程为；………9当时，可得，∴圆的方程为；…10⑶圆始终与以原点为圆心，半径（长半轴）的圆（记作圆O）相切．证明： ，……………14又圆的半径，∴，∴圆总与圆O内切．…………………………………………162.已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到点的最大距离为8.(1)求椭圆的标准方程；(2)已知圆,直线试证明当点在椭圆上运动时,直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围.【解析】：(1)由,得,则由,解得F(3,0),设椭圆的方程为,则,解得,所以椭圆的方程为(2)因为点在椭圆上运动,所以,从而圆心到直线的距离.所以直线与圆恒相交又直线被圆截得的弦长为由于,所以,则,即直线被圆截得的弦长的取值范围是3、已知曲线，直线，为坐标原点．（1）若该曲线的离心率为,求该的曲线C的方程；（2）当时，直线与曲线C相交于两点，试问在曲线上是否存在点使得？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由；解：(1)、若焦点在轴上，；若焦点在轴上，；（2）、由题：直线与曲线都恒过定点，；，可得，假设存在满足条件的Q，,代入曲线C可得==,所以:满足条件.2、已知双曲线：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率为.(1)求双曲线的方程.(2)若有两个半径相同的圆，它们的圆心都在轴上方且分别在双曲线的两渐近线上，过双曲线的右焦点且斜率为的直线与圆都相切，求两圆圆心连线斜率的范围.解：（1）因为抛物线的焦点为，由已知得，所以由，得，所以双曲线的方程为.（2）双曲线的渐近线方程为，直线的方程为，由已知可设圆，圆，其中，因为直线与圆都相切，所以，得或，即，或，设两圆圆心连线斜率为，则，当时，，当时，=，因为，所以，故可得，综上：两圆圆心连线斜率的范围为.3、已知椭圆：（）的离心率为，过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，为弦的中点。（1）求直线（为坐标原点）的斜率；（2）设椭圆上任意一点，且，求的最大值和最小值解：(1）设椭圆的焦距为2c,因为，所以有，故有。从而椭圆C的方程可化为：①易知右焦点F的坐标为（），据题意有AB所在的直线方程为：②由①，②有：③设，弦AB的中点，由③及韦达定理有：所以，即为所求。(2）显然与可作为平面向量的一组基底，由平面向量基本定理，对于这一平面内的向量，有且只有一对实数，使得等式成立。设，由1）中各点的坐标有：，所以。又点在椭圆C上，所以有整理为。④由③有：。所以⑤又A﹑B在椭圆上，故有⑥将⑤，⑥代入④可得：。，故有所以，4、已知椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝.(1)求椭圆E的方程；(2)求∠F1AF2的角平分线所在直线l的方程；(3)在椭圆E上是否存在关于直线l对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由．解(1)设椭圆E的方程为＋＝1，由e＝，即＝，a＝2c，得b2＝a2－c2＝3c2.∴椭圆方程具有形式＋＝1.将A(2,3)代入上式，得＋＝1，解得c＝2，∴椭圆E的方程为＋＝1.(2)解法一由(1)知F1(－2,0)，F2(2,0)，∴直线AF1的方程为y＝(x＋2)，即3x－4y＋6＝0.直线AF2的方程为x＝2.由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数．设P(x，y)为l上任一点，则＝|x－2|.若3x－4y＋6＝5x－10，得x＋2y－8＝0(因其斜率为负，舍去)．于是，由3x－4y＋6＝－5x＋10得2x－y－1＝0，所以直线l的方程为2x－y－1＝0.解法二 A(2,3)，F1(－2,0)，F2(2,0)，∴AF1＝(－4，－3)，AF2＝(0，－3)．∴＋＝(－4，－3)＋(0，－3)＝－(1,2)．∴kl＝2.∴l：y－3＝2(x－2)，即2x－y－1＝0.(3)解法一假设存在这样的两个不同的点B(x1，y1)和C(x2，y2)， BC⊥l，∴kBC＝＝－.设BC的中点...