（浙江专用）高考数学二轮复习精准提分 第三篇 渗透数学思想，提升学科素养（四）审题路线中寻求解题策略试题-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

4审题路线中寻求解题策略审题是解题的前提，只有认真阅读题目，提炼关键信息，明确题目的条件与结论，才能通过分析、推理启发解题思路，选取适当的解题方法．最短时间内把握题目条件与结论间的联系是提高解题效率的保障．审题不仅存在于解题的开端，还要贯穿于解题思路的全过程和解答后的反思回顾．正确的审题要多角度地观察，由表及里，由条件到结论，由数式到图形，洞察问题实质，选择正确的解题方向．事实上，很多考生往往对审题掉以轻心，或不知从何处入手进行审题，致使解题失误而丢分．下面结合实例，教你正确的审题方法，制作一张漂亮的“审题路线图”，助你寻求解题策略．题目的条件是解题的主要素材，条件有明示的，也有隐含的，审视条件时更重要的是充分挖掘每一个条件的内涵和隐含信息，对条件进行再认识、再加工，注意已知条件中容易疏忽的隐含信息、特殊情形，明晰相近概念之间的差异，发挥隐含条件的解题功能1．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且＝－.(1)求B的大小；(2)若b＝，a＋c＝4，求△ABC的面积．审题路线图――――――――→→――――→――――――→→解(1)由余弦定理知，cosB＝，cosC＝，将上式代入＝－，得·＝－，整理得a2＋c2－b2＝－ac，∴cosB＝＝＝－. B为三角形的内角，∴B＝.(2)将b＝，a＋c＝4，B＝代入b2＝a2＋c2－2accosB，得13＝42－2ac－2accos，解得ac＝3.∴S△ABC＝acsinB＝.解题的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误，因而解题的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的.审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律.善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐1步靠近已知条件，从而发现和确定解题方向.2．已知θ是第四象限角，且sin＝，则tan＝________.审题路线图―→答案－解析 sin＝>0，且θ是第四象限角，易知cos＝， θ－＝θ＋－，∴sin＝sin＝－cos＝－，cos＝cos＝sin＝，∴tan＝－.3．在Rt△ABC中，BC＝2，AB＝4，∠ACB＝90°，E为AC边上的点，D是AB边的中点，点O为BE与CD的交点，且AE＝2EC，沿CD把△BCD折起，使平面BCD⊥平面ACD.(1)求证：平面EOB⊥平面BCD；(2)求直线AB与平面ACD所成角的正弦值．审题路线图(1)―→―→―→(2)―→―→―→(1)证明 BC＝2，BA＝4，∠ACB＝90°，D为AB边的中点，∴AC＝2，△BCD为等边三角形．又AE＝2EC，∴EC＝，∴tan∠CBE＝，∴∠CBE＝30°， BC＝CD＝DB，∴OB⊥CD，OE⊥CD.又OB∩OE＝O，OB，OE⊂平面BOE，∴CD⊥平面BOE.又CD⊂平面BCD，2∴平面BCD⊥平面BOE.(2)解连接OA.由(1)可知OB⊥平面ACD，则∠BAO就是直线AB与平面ACD所成的角，在△ADO中，OD＝1，AD＝2，∠ADO＝120°，∴OA＝＝，又OB＝，∠BOA＝90°，∴AB＝，∴sin∠BAO＝＝＝.故直线AB与平面ACD所成角的正弦值为.在一些数学高考试题中，问题的条件往往是以图形的形式给出，或将条件隐含在图形之中，因此在审题时，要善于观察图形，洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势.抓住图形的特征，运用数形结合的数学思想方法，是破解题目的关键.4．函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为()审题路线图―→―→―→答案D解析y＝f(x)＝2x2－e|x|为偶函数，当x>0时，f′(x)＝4x－ex，作y＝4x与y＝ex的图象如图所示，故存在实数x0∈(0,1)，使得f′(x0)＝0，则当x∈(0，x0)时，f′(x0)<0，当x∈(x0，2)时，f′(x0)>0，所以f(x)在(0，x0)内单调递减，在(x0，2)内单调递增，又f(2)＝8－e2≈8－7.4＝0.6，故选D.35.如图，在半径为r的定圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点，若AB＋AC＝AD，且点D在圆C上，则AB·AC＝________.审题路线图―→――――――――→―→答案解析根据向量加法的平行四边形法则知，四边形ABDC为平行四边形，而|CD|＝|AC|＝|BC|＝|AB|＝r，∴△ABC为正三角形，∴AB·AC＝.数学问题中的条件和结论，很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现.在这些问题的数式结构中，往往都隐含着某种特殊关系，认真审视数式的结构特征，对数式结构进行深入分析，加工转化，和我们熟悉的数学结构联想比对，就可以寻找到解决问题的方案....