高中数学 第二章 数列 2.2.2 等差数列的前N项和自我小测 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP免费

2.2.2等差数列的前N项和自我小测1．在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项和等于()A．160B．180C．200D．2202．已知某等差数列{an}共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为()A．5B．4C．3D．23．等差数列{an}的公差d＜0，且a＝a，则数列的前n项和Sn取得最大值时的项数n是()A．5B．6C．5或6D．6或74．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于()A．B．C．D．5．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N＋)的直线的斜率是()A．4B．3C．2D．16．设Sn为等差数列{an}的前n项和，S4＝14，S10－S7＝30，则S9＝________．7．若两个等差数列的前n项和之比是(7n＋1)∶(4n＋27)，则它们的第11项之比为________．8．数列{an}的通项公式an＝，则这个数列的前99项和S99＝__________．9．设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且S4＝－62，S6＝－75，求：(1)通项an及前n项和Sn；(2)求|a1|＋|a2|＋…＋|a14|的值．10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0，(1)求公差d的取值范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由．参考答案1．解析：(a1＋a2＋a3)＋(a18＋a19＋a20)＝(－24)＋78＝54，又a1＋a20＝a2＋a19＝a3＋a18，则3(a1＋a20)＝54，∴a1＋a20＝18．则S20＝＝10×18＝180．答案：B2．解析：1152015,52530adad⇒d＝3．答案：C3．解析：由a21＝a211，得(a1＋a11)(a1－a11)＝0．1又∵d＜0，∴a1＋a11＝0，∴a6＝0．∴S5＝S6且最大．答案：C4．解析：由等差数列的前n项和公式可得＝＝，可得a1＝2d且d≠0，所以＝＝＝，故选A．答案：A5．答案：A6．解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意，得4a1＋d＝14，－＝30，联立解得a1＝2，d＝1，所以S9＝9×2＋×1＝54．答案：547．解析：设等差数列{an}的前n项和为Sn，等差数列{bn}的前n项和为Tn，则a11＝，b11＝，∴＝＝＝＝＝．答案：4∶38．答案：9．解：(1)设数列{an}的公差为d，由S4＝－62，S6＝－75，得114662,61575.adad解得120,3.ad∴an＝3n－23，Sn＝n2－n．(2)由an＝3n－23≤0，得n≤，∴n＝7．∴数列{an}的前7项为负数，∴|a1|＋|a2|＋…＋|a14|＝－(a1＋a2＋…＋a7)＋(a8＋a9＋…＋a14)＝－S7＋S14－S7＝S14－2S7＝147．10．分析：本题(1)只需利用S12＞0，S13＜0得到不等式组即可解决；本题(2)由d＜0，得a1＞a2＞…＞a12＞a13＞…，可知数列前面的项为正，后面的项为负，加上正数，和变大；加上负数，和变小．因此在1≤n≤12中，若存在自然数n，使an＞0，an＋1＜0，则可判定Sn是最大值．解：(1)根据题意，得1111211120,21312130,2212,adadad2整理得11112660,13780,212.adadad解得－＜d＜－3．∴d的取值范围是．(2)解法一：∵d＜0，∴a1＞a2＞a3＞a4＞…＞a12＞a13＞…．而S13＝＝13a7＜0，∴a7＜0．又S12＝＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)＞0，∴a6＞0．∴数列{an}的前6项的和S6最大．解法二：∵a1＝12－2d，∴Sn＝n2＋n．考察二次函数y＝x2＋x．∵d＜0，－＝－，∴当x＝－时，y有最大值．∵－＜d＜－3，∴6＜－＜．∵n∈N＋，∴当n＝6时，Sn最大，即数列的前6项和最大．3