高中数学 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第1课时 一元二次不等式及其解法课后课时精练 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

第1课时一元二次不等式及其解法A级：基础巩固练一、选择题1．函数y＝的定义域是()A．{x|x＜－4或x＞3}B．{x|－4＜x＜3}C．{x|x≤－4或x≥3}D．{x|－4≤x≤3}答案C解析使y＝有意义，则x2＋x－12≥0.∴(x＋4)(x－3)≥0，∴x≤－4或x≥3.2．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为()A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)答案B解析∵x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0，∴x2＋x－2<0.∴－2f(1)的解集是()A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3)答案A解析f(1)＝12－4×1＋6＝3，当x≥0时，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1；当x<0时，x＋6>3，解得－3f(1)的解集是(－3,1)∪(3，＋∞)．4．已知不等式ax2－5x＋b>0的解集为{x|－30的解集为()A.B.C．{x|－30，即(2x－1)(3x＋1)>0，解得x<－或x>.故选B.二、填空题5．已知M＝{x|－9x2＋6x－1<0}，N＝{x|x2－3x－4<0}，则M∩N＝________.答案解析由－9x2＋6x－1<0，得9x2－6x＋1>0.所以(3x－1)2>0，解得x≠，即M＝.由x2－3x－4<0，得(x－4)(x＋1)<0，解得－13}．7．已知A＝(1,2)，B＝{x|x2－2ax＋a2－1<0}，若A⊆B，则a的取值范围是________．答案[1,2]解析方程x2－2ax＋a2－1＝0的两根为a＋1，a－1，且a＋1>a－1，∴B＝{x|a－10，∴f(x)>g(x)．(2)不等式f(x)≤0，即x2－(m＋1)x＋m≤0，即(x－m)(x－1)≤0，当m<1时，其解集为{x|m≤x≤1}，当m＝1时，其解集为{x|x＝1}，当m>1时，其解集为{x|1≤x≤m}．9．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B.(1)求A∩B；(2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集．解(1)由x2－2x－3<0，得－10，∴不等式x2－x＋2>0的解集为R.10．已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．解原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，由x＝0适合不等式得(a＋1)(2a－3)>0，所以a<－1或a>.若a<－1，则－2a＋3－＝(－a＋1)>5，所以3－2a>，2此时不等式的解集是；若a>，由－2a＋3－＝(－a＋1)<－，所以3－2a<，此时不等式的解集是.综上，当a<－1时，原不等式的解集为；当a>时，原不等式的解集为.B级：能力提升练1．已知a1>a2>a3>0，则使得(1－aix)2<1(i＝1,2,3)都成立的x的取值范围是()A.B．C.D．答案B解析由(1－aix)2<1，得1－2aix＋(aix)2<1，即ai·x(aix－2)<0.又a1>a2>a3>0.∴0>>0，∴00，∴a>0或a<－24.解集的区间长度就是方程x2－ax－6a＝0的两个根x1，x2的距离，由x1＋x2＝a，x1x2＝－6a，得(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝a2＋24a.∵|x1－x2|≤5，∴(x1－x2)2≤25，∴a2＋24a≤25，∴－25≤a≤1.综上可得－25≤a<－24或0