课时限时检测(十七)任意角、弧度制及任意角的三角函数(时间：60分钟满分：80分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．如图3－1－1，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是()图3－1－1A．(cosθ，sinθ)B．(－cosθ，sinθ)C．(sinθ，cosθ)D．(－sinθ，cosθ)【答案】A2．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B．sin2C.D.2sin1【答案】C3．若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是()A．重合B.关于原点对称C．关于x轴对称D.关于y轴对称【答案】C4．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B.第二象限C．第三象限D.第四象限【答案】B5．已知角x的终边上一点坐标为，则角x的最小正值为()A.B.C.D.【答案】C6．已知θ是第四象限角，则sin(sinθ)()A．大于0B.大于等于0C．小于0D.小于等于0【答案】C二、填空题(每小题5分，共15分)7．若角120°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是______．【答案】48．已知角α的终边落在直线y＝－3x(x＜0)上，则－＝________.【答案】29．点P从(1,0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为________．【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10．(10分)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ＋cosθ的值．【解】∵θ的终边过点(x，－1)(x≠0)，∴tanθ＝－，又tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝，因此sinθ＋cosθ＝0；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－，因此sinθ＋cosθ＝－.11．(12分)已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.【解】设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得解得或∴α＝＝或α＝＝6.(2)∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r≤2＝×2＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4.∴r＝2，∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1.12．(13分)角α终边上的点P与A(a,2a)关于x轴对称(a＞0)，角β终边上的点Q与A关于直线y＝x对称，求sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ的值．【解】由题意得，点P的坐标为(a，－2a)，点Q的坐标为(2a，a)．所以，sinα＝＝－，cosα＝＝，tanα＝＝－2，sinβ＝＝，cosβ＝＝，tanβ＝＝，故有sinα·cosα＋sinβ·cosβ＋tanα·tanβ＝·＋·＋(－2)×＝－1.
