计时双基练二十五平面向量基本定理及坐标表示A组基础必做1．下列各组向量：①e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)；②e1＝(3,5)，e2＝(6,10)；③e1＝(2，－3)，e2＝，能作为表示它们所在平面内所有向量基底的是()A．①B．①③C．②③D．①②③解析②中，e1＝e2，即e1与e2共线，所以不能作为基底。答案B2．(2016·南宁模拟)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝()A．(－5，－10)B．(－2，－4)C．(－3，－6)D．(－4，－8)解析 a∥b，∴1×m＝2×(－2)，即m＝－4。∴2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(2,4)＋(－6，－12)＝(－4，－8)。答案D3．设向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，且a，b方向相反，则x的值是()A．2B．－2C．±2D．0解析因为a与b方向相反，所以b＝ma，m<0，则有(4，x)＝m(x,1)，∴解得m＝±2。又m<0，∴m＝－2，x＝m＝－2。答案B4．(河南省开封市2016届高三第一次模拟考试)在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，AN＝λAB＋μAC，则λ＋μ的值为()A.B.C.D．1解析 M为边BC上任意一点，∴可设AM＝xAB＋yAC(x＋y＝1)。 N为AM中点，∴AN＝AM＝xAB＋yAC＝λAB＋μAC。∴λ＋μ＝(x＋y)＝。答案A5．若α，β是一组基底，向量γ＝xα＋yβ(x，y∈R)，则称(x，y)为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a在基底p＝(1，－1)，q＝(2,1)下的坐标为(－2，2)，则a在另一组基底m＝(－1,1)，n＝(1,2)下的坐标为()A．(2,0)B．(0，－2)C．(－2,0)D．(0,2)解析由题意，a＝－2p＋2q＝(－2,2)＋(4,2)＝(2,4)。设a在基底m，n下的坐标为(λ，μ)，则a＝λ(－1,1)＋μ(1,2)＝(－λ＋μ，λ＋2μ)＝(2,4)。故解得即坐标为(0,2)。答案D6．(2015·北京东城期末)在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝2，BC＝2，点E在线段CD上，若AE＝AD＋μAB，则μ的取值范围为()A．[0,1]B．[0,]C.D.解析由题意可求得AD＝1，CD＝，所以AB＝2DC。因为点E在线段CD上，所以DE＝λDC(0≤λ≤1)。因为AE＝AD＋DE，又AE＝AD＋μAB＝AD＋2μDC＝AD＋DE，所以＝1，即μ＝。因为0≤λ≤1，所以0≤μ≤，故选项C正确。答案C7．在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC。已知点A(－2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则D点的坐标为________。解析由条件中的四边形ABCD的对边分别平行，可以判断该四边形ABCD是平行四边形。设D(x，y)，则有AB＝DC，即(6,8)－(－2,0)＝(8,6)－(x，y)，解得(x，y)＝(0，－2)，即D点的坐标为(0，－2)。答案(0，－2)8．已知两点A(1,0)，B(1,1)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC＝135°。设OC＝－OA＋λOB(λ∈R)，则λ的值为________。解析由∠AOC＝135°知，点C在射线y＝－x(x<0)上，设点C的坐标为(a，－a)，a<0，则有(a，－a)＝(－1＋λ，λ)，得a＝－1＋λ，－a＝λ，消掉a得λ＝。答案9．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，且p∥q，则角C＝________。解析因为p∥q，则(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，所以a2＋b2－c2＝ab，＝，根据余弦定理知，cosC＝，又0°
