1.4逻辑联结词“且”“或”“非”(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．命题：“方程x2－1＝0的解是x＝±1”，其使用逻辑联结词的情况是()A．使用了逻辑联结词“且”B．使用了逻辑联结词“或”C．使用了逻辑联结词“非”D．没有使用逻辑联结词【解析】“方程x2－1＝0的解是x＝±1”的含义是方程x2－1＝0的解是1或－1，使用了逻辑联结词“或”．【答案】B2．如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，那么()A．命题p不一定是假命题B．命题q一定是真命题C．命题q不一定是真命题D．命题p与命题q的真假相同【解析】“非p”是真命题，则p是假命题；又“p或q”是真命题，所以q一定是真命题．【答案】B3．已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是()A．(﹁p)或qB．p且qC．(﹁p)且(﹁q)D．(﹁p)或(﹁q)【解析】由于p为真命题，q为假命题，所以﹁p是假命题，﹁q为真命题，故(﹁p)或(﹁q)为真命题．【答案】D4．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数．p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(﹁p1)或p2和q4：p1且(﹁p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4【解析】p1是真命题，则﹁p1为假命题；p2是假命题，则﹁p2为真命题；∴q1：p1或p2是真命题，q2：p1且p2是假命题．∴q3：(﹁p1)或p2为假命题，q4：p1且(﹁p2)为真命题．∴真命题是q1，q4.【答案】C5．已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．{a|a≤－2或a＝1}B．{a|a≥1}C．{a|a≤－2或1≤a≤2}D．{a|－2≤a≤1}【解析】由题意知，p：a≤1，q：a≤－2或a≥1. “p且q”为真命题，∴p，q均为真命题，1∴a≤－2或a＝1.【答案】A二、填空题6．命题p：方向相同的两个向量共线，q：方向相反的两个向量共线，则命题“p或q”为________．【答案】方向相同或相反的两个向量共线7．若“x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪[4，＋∞)”是假命题，则x的取值范围是________．【解析】 x∈[2,5]或x∈(－∞，1)∪[4，＋∞)，故x∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于该命题为假命题，所以1≤x＜2，即x∈[1,2)．【答案】[1,2)8．命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是[3，＋∞)，则“p或q”、“p且q”，“﹁p”中是真命题的有________．【解析】ab＝0⇒a＝0，∴p为假，由x－3≥0得x≥3.∴q真，所以“p或q”真，“p且q”为假，“﹁p”为真．【答案】p或q，﹁p三、解答题9．分别指出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的命题的真假．(1)命题p：正方形的两条对角线互相垂直，命题q：正方形的两条对角线相等；(2)命题p：“x2－3x－4＝0”是“x＝4”的必要不充分条件；命题q：若函数f(x)＝sin(2x＋φ)的图像关于y轴对称，则φ＝.【解】(1)因为p、q均为真命题，∴p且q，p或q为真，﹁p为假命题．(2)由x2－3x－4＝0，得x＝4或x＝－1.∴命题p是真命题，又函数f(x)的图像关于y轴对称，∴φ＝kπ＋(k∈Z)，则命题q是假命题．由于p真，q假，∴﹁p、p且q为假命题，p或q为真命题．10．已知p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，q：函数f(x)＝－(5－2a)x在R上是减函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．【解】设g(x)＝x2＋2ax＋4.因为p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图像开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－16<0，所以－2
1，即a<2.又由于p或q为真，p且q为假，所以p和q为一真一假．①若p真q假，则此不等式组无解．②若p假q真，则所以a≤－2.综上所述，所求实数a的取值范围为a≤－2.[能力提升]1．已知命题p：若(x－1)(x－2)≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数x，使2x<0.下列2选项中为真命题的是()A．﹁pB．﹁p或qC．﹁q且pD．q【解析】很明显命题p为真命题，所以﹁p为假命题；由于函数y＝2x，x∈R的值域是(0，＋∞)，所以q是假命题，所以﹁q是真命题．所以﹁p或q为假命题，﹁q且p为真命题，故选C.【答案】C2...
