高考数学大一轮总复习第八章平面解析几何计时双基练47 圆的方程文北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

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计时双基练四十七圆的方程A组基础必做1．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1B．1C．3D．－3解析因为圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(－1,2)，所以3×(－1)＋2＋a＝0，解得a＝1。答案B2．设圆的方程是x2＋y2＋2ax＋2y＋(a－1)2＝0，若00，即>，所以原点在圆外。答案B3．(2016·银川模拟)圆心在y轴上且过点(3,1)的圆与x轴相切，则该圆的方程是()A．x2＋y2＋10y＝0B．x2＋y2－10y＝0C．x2＋y2＋10x＝0D．x2＋y2－10x＝0解析设圆心为(0，b)，半径为r，则r＝|b|，∴圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2，点(3,1)在圆上，∴9＋(1－b)2＝b2，解得b＝5，∴圆的方程为x2＋y2－10y＝0。答案B4．已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5－4B.－1C．6－2D.解析圆C1，C2的圆心分别为C1，C2，由题意知|PM|≥|PC1|－1，|PN|≥|PC2|－3，∴|PM|＋|PN|≥|PC1|＋|PC2|－4，故所求值为|PC1|＋|PC2|－4的最小值。又C1关于x轴对称的点为C3(2，－3)，如图所示，∴|PC1|＋|PC2|－4的最小值为＝|C3C2|－4＝－4＝5－4。故选A。答案A5．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1解析设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则解得因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以x＋y＝4，即(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1。答案A6．设点M(x0,1)，若在圆O：x2＋y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是()A．[－1,1]B.C．[－，]D.解析解法一(几何法)：如图所示，设点A(0,1)关于直线OM的对称点为P，则点P在圆O上，且MP与圆O相切，而点M在直线y＝1上运动，由圆上存在点N使∠OMN＝45°，则∠OMN≤∠OMP＝∠OMA，∴∠OMA≥45°，∴∠AOM≤45°。当∠AOM＝45°时，x0＝±1。∴结合图像知，当∠AOM≤45°时，－1≤x0≤1，∴x0的范围为[－1,1]。解法二(代数法)：设MN与x轴交点为P，∠MOP＝α，则∠MPE＝α＋，所以kMN＝tan＝＝＝，利用点斜式建立MN方程可得y－1＝(x－x0)，化简得(1＋x0)x＋(1－x0)y－(x＋1)＝0，则O到MN的距离满足≤1，化简得－1≤x0≤1，故选A。答案A7．若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y＝1相切，则圆C的方程是________。解析如图，设圆心坐标为(2，y0)，则解得y0＝－，r＝，∴圆C的方程为(x－2)2＋2＝。答案(x－2)2＋2＝8．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0关于直线y＝2x＋b成轴对称，则a－b的取值范围是________。解析圆的方程可化为(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，∴其圆心为(－1,2)，且5－a>0，即a<5。又圆关于直线y＝2x＋b成轴对称，∴2＝－2＋b，∴b＝4。∴a－b＝a－4<1。答案(－∞，1)9．(2016·绍兴模拟)点P(1,2)和圆C：x2＋y2＋2kx＋2y＋k2＝0上的点的距离的最小值是________。解析圆的方程化为标准式为(x＋k)2＋(y＋1)2＝1。∴圆心C(－k，－1)，半径r＝1。易知点P(1,2)在圆外。∴点P到圆心C的距离为：|PC|＝＝≥3。∴|PC|min＝3。∴点P和圆C上点的最小距离dmin＝|PC|min－r＝3－1＝2。答案210．圆C通过不同的三点P(k,0)，Q(2,0)，R(0,1)，已知圆C在点P处的切线斜率为1，求圆C的方程。解设圆C的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F>0)，则k、2为x2＋Dx＋F＝0的两根，∴k＋2＝－D,2k＝F，即D＝－(k＋2)，F＝2k，又圆过R(0,1)，故1＋E＋F＝0。∴E＝－2k－1。故所求圆的方程为x2＋y2－(k＋2)x－(2k＋1)y＋2k＝0，圆心坐标为。圆C在点P处的切线斜率为1，∴kCP＝－1＝，∴k＝－3。∴D＝1，E＝5，F＝－6。∴所求圆C的方程为x2＋y2＋x＋5y－6＝0。11．已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝4。(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程。解(1) 直线AB的斜率k＝1，AB的中点坐标为(1,2)，∴直线CD的方程为y－...

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