高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第1课时 等差数列的概念及通项公式练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

第一课时等差数列的概念及通项公式课时分层训练1．等差数列a－2d，a，a＋2d，…的通项公式是()A．an＝a＋(n－1)dB．an＝a＋(n－3)dC．an＝a＋2(n－2)dD．an＝a＋2nd解析：选C数列的首项为a－2d，公差为2d，∴an＝(a－2d)＋(n－1)·2d＝a＋2(n－2)d.故选C.2．已知a＝，b＝，则a，b的等差中项为()A.B．C.D．解析：选A设等差中项为x，由等差中项的定义知，2x＝a＋b＝＋＝(－)＋(＋)＝2，∴x＝，故选A.3．在等差数列{an}中，已知a1＝，a4＋a5＝，ak＝33，则k＝()A．50B．49C．48D．47解析：选A设等差数列{an}的公差是d，∵a1＝，a4＋a5＝，∴2a1＋7d＝，解得d＝，则an＝＋(n－1)×＝，则ak＝＝33，解得k＝50.故选A.4．在等差数列{an}中，a2＝4，a5＝10，则数列{an}的公差为()A．1B．2C.D．解析：选B设公差为d，由题意，得解得故选B.5．已知数列{an}为等差数列，且a1＝2，a2＋a3＝13，则a4＋a5＋a6等于()A．40B．42C．43D．45解析：选B设公差为d，则a2＋a3＝a1＋d＋a1＋2d＝2a1＋3d＝4＋3d＝13，解得d＝3，所以a4＋a5＋a6＝(a1＋3d)＋(a1＋4d)＋(a1＋5d)＝3a1＋12d＝42.故选B.6．(2018·陕西西安电子科技大学附中高二月考)一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前6项均为正数，从第7项起为负数，则公差是．解析：设等差数列{an}的公差为d，∴a6＝23＋5d，a7＝23＋6d，∵数列前6项均为正数，从第7项起为负数，∴23＋5d＞0,23＋6d＜0，∴－＜d＜－.又数列是公差为整数的等差数列，∴d＝－4.答案：－47．已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝.解析：根据题意得，a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－a1＝－1，∴a1＝1.又a3＝a1＋2d＝1＋2d＝0，∴d＝－.答案：－8．一个等差数列的第5项a5＝10，且a1＋a2＋a3＝3，则首项a1＝，公差d＝.解析：由题意得1即∴答案：－239．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1＝.(1)数列是否为等差数列？说明理由．(2)求an.解：(1)数列是等差数列，理由如下：∵a1＝2，an＋1＝，∴＝＝＋，∴－＝，即是首项为＝，公差为d＝的等差数列．(2)由(1)可知，＝＋(n－1)d＝，∴an＝.10．设数列{an}是递增的等差数列，前三项和为12，前三项积为48，求它的首项．解：由题设则∴化简得a－8a1＋12＝0，解得a1＝6或a1＝2.又{an}是递增的，故a1＝2.1．一个等差数列的前4项是a，x，b,2x，则等于()A.B．C.D．解析：选C由题意知∴a＝，b＝x.∴＝.故选C.2．等差数列的首项为，且从第10项开始为比1大的项，则公差d的取值范围是()A．d>B．d0，则an＝.解析：由已知a－a＝4，∴{a}是等差数列，且首项a＝1，公差d＝4，∴a＝1＋(n－1)×4＝4n－3.又an>0，∴an＝.答案：6．在等差数列{an}中，已知a3＋a8＝10，则3a5＋a7＝.解析：设公差为d，则a3＋a8＝2a1＋9d＝10，3a5＋a7＝4a1＋18d＝2(2a1＋9d)＝20.答案：207．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升．解析：设此等差数列为{an}，公差为d，则∴解得∴a5＝a1＋4d＝＋4×＝.答案：8．已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－(n≥2)，令bn＝.(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)证明：∵an＝4－(n≥2)，∴an＋1－2＝2－＝(n≥1)，∴＝＝＋(n≥1)．故－＝(n≥1)，即bn＋1－bn＝(n≥1)，所以{bn}为等差数列．(2)由(1)知，是等差数列，则＝＋(n－1)×＝，解得an＝2＋，所以{an}的通项公式为an＝2＋.34