高中数学 2.3.2等差数列的前n项和练习 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP免费

【金版学案】2015-2016学年高中数学2.3.2等差数列的前n项和练习新人教A版必修5►基础梳理1．(1)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则也是________．(2)已知等差数列{an}的通项公式为：an＝2n－1，则＝______，是__________．2．(1)在等差数列{an}中，a1＞0，d＜0，则Sn存在______；a1＜0，d＞0，则Sn存在________(选择“最大值”“最小值”填空)．(2)已知等差数列{an}的通项公式为：an＝－2n＋8，则等差数列的前n项和Sn＝________，Sn的最大值为______．3．(1)项数为2n的等差数列{an}，公差为d，有S2n＝______________，S偶－S奇＝______．(2)已知等差数列{an}共有100项，其通项公式为：an＝－3n＋2，等差数列的前n项和为Sn，则S偶－S奇＝______．4．(1)项数为2n－1的等差数列{an}，有S2n－1＝________________，S奇－S偶＝________．(2)已知等差数列{an}共有201项，其通项公式为：an＝3n－2，等差数列的前n项和为Sn，则S奇－S偶＝________________________________________________________________________.基础梳理1．(1)等差数列(2)n等差数列2．(1)最大值最小值(2)n(7－n)123．(1)n(an＋an＋1)nd(2)－1504．(1)(2n－1)an(an为中间项)an(2)a101＝301►自测自评1．设数列{an}是等差数列，a2＝－5，a10＝5，Sn是数列{an}的前n项和，则()A．S5＜S6B．S5＝S6C．S7＜S6D．S7＝S62．等差数列{an}中，d＝2，an＝11，Sn＝35，则a1等于()A．5或7B．3或5C．7或－1D．3或－13．一个有11项的等差数列，奇数项之和为30，则它的中间项为()A．8B．7C．6D．5自测自评1．解析：a6＝(a2＋a10)＝0，∴S5＝S6.故选B.答案：B2．解析：Sn＝＝35.∴na1＋11n＝70.①an＝a1＋(n－1)×2＝11.∴a1＋2n＝13.②由①②得a1＝3或a1＝－1.1答案：D3．解析：S奇＝6a1＋×2d＝30，a1＋5d＝5，S偶＝5a2＋×2d＝5(a1＋5d)＝25，a中＝S奇－S偶＝30－25＝5.答案：D►基础达标1．设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1＝1，a3＝5，Sk＋2－Sk＝36，则k的值为()A．8B．7C．6D．51．解析：由a1＝1，a3＝5，可得公差d＝＝2，又Sk＋2－Sk＝ak＋2＋ak＋1＝2a1＋(2k＋1)d＝4k＋4＝36，解得k＝8，故选A.答案：A2．等差数列{an}的公差d＝且S100＝145，则a1＋a3＋a5＋…＋a99的值为()A．52.5B．72.5C．60D．852．解析：设a1＋a3＋a5＋…＋a99＝x，a2＋a4＋…＋a100＝y，则x＋y＝S100＝145，y－x＝50d＝25.解得x＝60，y＝85.故选C.答案：C3．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则为()A.B.C.D.3．解析：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9，构成一个新的等差数列， S3＝1，S6－S3＝3－1＝2，∴S9－S6＝3，S12－S9＝4.∴S12＝S3＋(S6－S3)＋(S9－S6)＋(S12－S9)＝1＋2＋3＋4＝10.∴＝.答案：A4．等差数列{an}中，公差d≠0，a1≠d，若前20项的和S20＝10M，则M的值为()A．a3＋a5B．a2＋2a10C．a20＋dD．a12＋a94．解析： S20＝×20＝10(a1＋a20)，∴M＝a1＋a20＝a12＋a9.故选D.答案：D5．在等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝15，an＋an－1＋an－2＝78，Sn＝155，则n＝________．5．解析：(a1＋a2＋a3)＋(an＋an－1＋an－2)＝3(a1＋an)＝15＋78，∴a1＋an＝31.又Sn＝＝155，∴＝155⇒n＝10.答案：10►巩固提高6．已知数列1，2＋3＋4，5＋6＋7＋8＋9，10＋11＋12＋13＋14＋15＋16，…，则这个数列的一个通项公式是()A．an＝2n2＋3n－1B．an＝n2＋5n－5C．an＝2n3－3n2＋3n－1D．an＝2n3－n2＋n－26．解析：当n＝1时，a1＝1，排除A、D.当n＝3时，a3＝5＋6＋7＋8＋9＝35.2而B中，a3＝32＋5×3－5＝19.故选C.答案：C7．在等差数列{an}中，a1＞0，公差d＜0，a5＝3a7，前n项和为Sn，若Sn取得最大值，则n＝________．7．解析：在等差数列{an}中，a1＞0，公差d＜0， a5＝3a7，∴a1＋4d＝3(a1＋6d)，∴a1＝－7d，∴Sn＝n(－7d)＋d＝(n2－15n)，∴n＝7或8时，Sn取最大值．答案：7或88．把正整数以下列方法分组：(1)，(2，3)，(4，5，6)，…，其中每组都比它的前一组多一个数，设Sn表示第n组中所有各数的和，那么S21等于()A．1113B．4641C．5082D．53368．分析：第21组共有21个数，构成一个等差数列，公差为1，首项比第20组的最后一个数大1，所以先求前20组一共...