高中数学 第一章 解三角形阶段质量检测 新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

阶段质量检测(一)解三角形(时间90分钟，满分120分)一、选择题(共10小题，每小题5分，共50分)1．在△ABC中，已知a2＝b2＋c2＋bc，则A＝()A.B.C.D.或2．在△ABC中，B＝45°，C＝60°，c＝1，则最短边的边长等于()A.B.C.D.3．在△ABC中，A＝60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC()A．有一个解B．有两个解C．无解D．不能确定4．△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，CA＝6，则·的值为()A．19B．14C．－18D．－195．若△ABC的内角A，B，C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB＝()A.B.C.D.6．已知圆的半径为4，a，b，c为该圆的内接三角形的三边，若abc＝16，则三角形的面积为()A．2B．8C.D.7．在△ABC中，a＝k，b＝k(k＞0)，A＝45°，则满足条件的三角形个数是()A．0B．1C．2D．无数个8．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，B＝2A，a＝1，b＝，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．已知锐角三角形的三边长分别为1,3，a，那么a的取值范围()A．(8,10)B．(2，)C．(2，10)D．(，8)10．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，则炮台顶部测得俯角分别为45°和30°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距()A．10米B．100米C．20米D．30米二、填空题(共4小题，每小题5分，共20分)11．在△ABC中，已知b＝50，c＝150，B＝30°，则边长a＝________.12．已知△ABC的面积S＝，A＝，则·＝________.13．△ABC为钝角三角形，且∠C为钝角，则a2＋b2与c2的大小关系为________．14．在△ABC中，a＝14，A＝60°，b∶c＝8∶5，则该三角形的面积为________．三、解答题(共4小题，共50分)115．(12分)在△ABC中，已知a＝2，b＝6，A＝30°，求B及S△ABC.16．(12分)在△ABC中，∠B＝45°，AC＝，cosC＝，(1)求BC边的长．(2)若点D是AB的中点，求中线CD的长度．17．(12分)为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1km内不能收到手机信号．检查员抽查青岛市一考点，在考点正西约km有一条北偏东60°方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以12km/h的速度沿公路行驶，最长需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？18．(14分)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知＝，(1)求的值；(2)若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积S.2答案阶段质量检测(一)解三角形1．选C a2＝b2＋c2＋bc，∴由余弦定理的推论得cosA＝＝＝＝－，∴A＝.2．选A A＝180°－45°－60°＝75°∴A＞C＞B∴边b最短．由＝得b＝＝＝.3．选CbsinA＝4×sin60°＝4×＝2.又a＝，且＜2，故△ABC无解．4．选D在△ABC中，由余弦定理得cosB＝＝＝∴·＝－cosB＝－7×5×＝－19.5．选D依题意，结合正弦定理得6a＝4b＝3c，设3c＝12k(k＞0)，则有a＝2k，b＝3k，c＝4k，由余弦定理得cosB＝＝＝.6．选C ＝＝＝2R＝8，∴sinC＝，∴S△ABC＝absinC＝＝＝.7．选A由正弦定理得＝，∴sinB＝＝＞1，即sinB＞1，这是不成立的．所以没有满足此条件的三角形．8．选C由正弦定理得＝，则cosA＝，从而cosB＝cos2A＝2cos2A－1＝－＜0，所以角B为钝角，△ABC是钝角三角形．9．选B设1,3，a所对的角分别为∠C、∠B、∠A，由余弦定理知a2＝12＋32－2×3cosA＜12＋32＝10，32＝1＋a2－2×acosB＜1＋a2，∴2＜a＜.10．选D设炮台顶部为A，两条船分别为B、C，炮台底部为D，可知∠BAD＝45°，∠CAD＝60°，∠BDC＝30°，AD＝30.分别在Rt△ADB，Rt△ADC中，求得DB＝30，DC＝30.在△DBC中，由余弦定理得BC2＝DB2＋DC2－2DB·DCcos30°，解得BC＝30.故选D.11．解析：由余弦定理得a2＋c2－2accos30°＝b2∴a2－150a＋15000＝0解得a＝100或50.3答案：100或5012．解析：S△ABC＝·|AB|·|AC|·sinA，即＝·|AB|·|AC|·，所以|AB|·|AC|＝4，于是·＝··cosA＝4×＝2.答案：213．解析：cosC＝， ∠C为钝角，∴cosC<0，∴a2＋b2－c2<0，故a2＋b2