（山东专用）版高考数学一轮复习 练案（70）第九章 计数原理、概率、随机变量及其分布 第九讲 离散型随机变量的均值与方差、正态分布（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

[练案70]第九讲离散型随机变量的均值与方差、正态分布A组基础巩固一、单选题1．已知随机变量X服从二项分布，且E(X)＝2.4，D(X)＝1.44，则二项分布的参数n，p的值为(B)A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.1[解析]由二项分布X～B(n，p)及E(X)＝np，D(X)＝np·(1－p)得2.4＝np，且1.44＝np(1－p)，解得n＝6，p＝0.4.故选B.2．(2020·广、深、珠三校联考)已知某离散型随机变量X的分布列为X0123Pm则X的数学期望E(X)＝(B)A．B．1C．D．2[解析]m＝1－－－＝，∴E(X)＝1×＋2×＋3×＝1.故选B.3．(2019·河北唐山一模)随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，若P(ξ<2)＝0.2，P(2<ξ<6)＝0.6，则μ＝(C)A．6B．5C．4D．3[解析]由题意可知P(ξ≥6)＝1－P(ξ<2)－P(2<ξ<6)＝0.2，∴P(ξ≥6)＝P(ξ<2)，∴μ＝＝4.选C.4．(2019·广东广州模拟)从某班6名学生(其中男生4人，女生2人)中任选3人参加学校组织的社会实践活动，设所选3人中女生人数为ξ，则数学期望E(ξ)＝(B)A．B．1C．D．2[解析]因为ξ＝0,1,2，所以P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，因此E(ξ)＝0×＋1×＋2×＝1，选B.5．(2019·山西孝义摸底)一个摊主在一旅游景点设摊，游客向摊主支付2元进行1次游戏．游戏规则：在一个不透明的布袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球，游客从布袋中随机摸出2个小球，若摸出的小球同色，则游客获得3元奖励；若异色，则游客获得1元奖励．则摊主从每次游戏中获得的利润(单位：元)的期望值是(A)A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5[解析]摊主从每次游戏中获得的利润(单位：元)的期望值是E(X)＝2－(3×＋1×)＝0.2.6．(2020·浙江宁波期末)已知随机变量X的分布列是X123Pab若E(X)＝，则D(X)的值是(A)A．B．C．D．[解析]由P1＋P2＋P3＝1，得a＋b＝.①由E(X)＝＋2a＋3b＝，②得2a＋3b＝，联立①②，得a＝，b＝.所以D(X)＝E(X2)－(E(X))2＝1×＋4×＋9×－()2＝.故选A.7．(2020·甘肃兰州一中月考)从装有除颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地摸取5次，设摸得白球个数为X，已知E(X)＝3，则D(X)＝(B)A．B．C．D．[解析]由题意知X～B(5，)，∴＝3，解得m＝2，∴X～B(5，)，∴D(X)＝5××＝.二、多选题8．设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数分别为φ1(x)和φ2(x)，其图象如图所示，则有(AC)A．μ1<μ2B．μ1>μ2C．σ1<σ2D．σ1>σ2[解析]f(x)＝e中x＝μ是对称轴，故μ1<μ2；σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小曲线越“高瘦”，故σ1<σ2.故选A、C.9．某市有A，B，C，D四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览A的概率为，游览B、C和D的概率都是，且该游客是否游览这四个景点相互独立．用随机变量X表示该游客游览的景点的个数，下列正确的(ABD)A．游客至多游览一个景点的概率B．P(X＝2)＝C．P(X＝4)＝D．E(X)＝[解析]记“游客游览A、B、C、D景点”分别为事件A、B、C、D，则P(A)＝，P(B)＝P(C)＝P(D)＝，∴P(X≤1)＝P(ABCD)＋P(ABCD)＋3P(ABCD)＝，∴P(X＝1)＝，P(X＝2)＝3P(ABCD)＋3P(ABCD)＝；P(X＝3)＝P(ABCD)＋3P(ABCD)＝；P(X＝4)＝P(ABCD)＝；∴E(X)＝＋2×＋3×＋4×＝.故选ABD.三、填空题10．(2019·太原五中统考)袋中有大小、质地均相同的4个红球与2个白球．若从中有放回地依次取出一个球，记6次取球中取出红球的次数为ξ，则ξ的期望E(ξ)＝__4__.[解析]依题意得，ξ的可能取值分别是0,1,2,3,4,5,6，且每次取球取出红球的概率均是＝，故ξ～B(6，)，因此E(ξ)＝6×＝4.11．设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξ