选择题+填空题增分练(四)1．已知全集U＝{1,2,3,4}，若A＝{1,3}，B＝{3}，则(∁UA)∩(∁UB)等于()A．{1,2}B．{1,4}C．{2,3}D．{2,4}答案D解析根据题意得∁UA＝{2,4}，∁UB＝{1,2,4}，故(∁UA)∩(∁UB)＝{2,4}．2．已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，前n项和为Sn，则“q>1”是“S2＋2S6>3S4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析方法一因为等比数列{an}的各项均为正数，所以a1>0.若q>1，则S2＋2S6－3S4＝＋－＝＝>0，所以S2＋2S6>3S4.而当S2＋2S6>3S4成立时，q可以为1，所以“q>1”是“S2＋2S6>3S4”的充分不必要条件，故选A.方法二因为等比数列{an}的各项均为正数，所以q>0，S2>0.令S2＋2S6－3S4＝q2S2(2q2－1)>0，得q>，所以“q>1”是“S2＋2S6>3S4”的充分不必要条件，故选A.3．(2019·全国Ⅲ)已知曲线y＝aex＋xlnx在点(1，ae)处的切线方程为y＝2x＋b，则()A．a＝e，b＝－1B．a＝e，b＝1C．a＝e－1，b＝1D．a＝e－1，b＝－1答案D解析因为y′＝aex＋lnx＋1，所以y′|x＝1＝ae＋1，所以曲线在点(1，ae)处的切线方程为y－ae＝(ae＋1)(x－1)，即y＝(ae＋1)x－1，所以解得4．(2019·全国Ⅱ)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A.B.C.D.1答案B解析根据题意得，所求概率P＝＝＝.5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)的图象的一个对称中心为，且f＝，则ω的最小值为()A.B．1C.D．2答案A解析方法一当x＝时，ωx＋φ＝ω＋φ＝k1π，k1∈Z，当x＝时，ωx＋φ＝ω＋φ＝2k2π＋或ω＋φ＝2k2π＋，k2∈Z，两式相减，得ω＝(k1－2k2)π－或ω＝(k1－2k2)π－，k1，k2∈Z，即ω＝4(k1－2k2)－或ω＝4(k1－2k2)－，k1，k2∈Z，又因为ω>0，所以ω的最小值为4－＝.方法二直接令ω＋φ＝π，ω＋φ＝，得ω＝，解得ω＝.6．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B.C.D．8答案B解析由三视图可知，该几何体是底面积为8，高为2的四棱锥，如图所示．∴该几何体的体积V＝×8×2＝.7．(2019·浙江省宁波市镇海中学模拟)已知|a|＝2，|b|＝|c|＝1，则(a－b)·(c－b)的最小值为()A．－2B．－4C．－6D．－1答案A解析三数平方(a－b)·(c－b)＝b2－a·b－b·c＋a·c＝b2＋≥1＋＝－2，当b－a－c＝0时，等号成立．8．已知a>0，b>0，(2a＋b)2－6ab＝1，则的最大值是()2A．1B.C.D.答案D解析因为a>0，b>0，(2a＋b)2－6ab＝1，所以(2a＋b)2＝1＋3·2ab≤1＋3·2，得2a＋b≤2，又a>0，b>0，所以(2a＋b)2＝1＋6ab>1，所以1<2a＋b≤2.令t＝2a＋b，t∈(1,2]，则＝＝，易知y＝在(1,2]上是增函数，所以当t＝2时，y＝取到最大值，故的最大值是，故选D.39．在△ABC中，tan＝sinC，若AB＝2，则△ABC的周长的取值范围是()A．(2,2]B．(2，4]C．(4,2＋2]D．(2＋2，6]答案C解析由题意可得tan＝tan＝＝2sincos，又cos≠0，则sin2＝，即＝，∴cosC＝0，C＝.据此可得△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，则4＝a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥(a＋b)2－2×2＝，∴(a＋b)2≤8，据此有a＋b≤2，∴△ABC的周长a＋b＋c≤2＋2.又三角形满足两边之和大于第三边，即a＋b>2，∴a＋b＋c>4.综上可得，△ABC周长的取值范围是(4,2＋2]．10.如图，已知点A，B分别是双曲线C：x2－y2＝a2和它的渐近线上的点，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，且|OA|＝|OB|＝|OF1|，则()A.AF1·OF1>BF2·OF2B.AF1·OF1＝BF2·OF2C.AF1·AB>BF2·BAD.AF1·AB＝BF2·BA答案D解析方法一坐标法计算由于|OA|＝|OB|＝|OF1|，所以A，B，F1，F2均在以O为圆心，c为半径的圆上，且∠BOF2＝，不妨设c＝2，∠AOF1＝θ，由渐近线位置关系可知θ∈，可得各点坐标A(－2cosθ，2sinθ)，B(，)，F1(－2,0)，F2(2,0)，可知AF1＝(－2＋2cosθ，－2sinθ)，OF1＝(－2,0)，BF2＝(2－，－)，OF2＝(2,0)，AB＝(＋2cosθ，－2sinθ)．求得AF1·OF1＝4(1－cosθ)，BF2·OF2＝4－2，因为θ∈，可知AF1·OF1
