高中数学 第二章 数列 2.4.1 等比数列的概念及通项公式练习（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

第13课时等比数列的概念及通项公式知识点一等比数列的定义1．数列m，m，m，…一定()A．是等差数列，但不是等比数列B．是等比数列，但不是等差数列C．是等差数列，但不一定是等比数列D．既是等差数列，又是等比数列答案C解析当m＝0时，数列是等差数列，但不是等比数列；当m≠0时，数列既是等差数列，又是等比数列．故选C．2．若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x＞1时，logax，logbx，logcx()A．依次成等差数列B．依次成等比数列C．各项的倒数依次成等差数列D．各项的倒数依次成等比数列答案C解析＋＝logxa＋logxc＝logx(ac)＝logxb2＝2logxb＝，∴，，成等差数列．知识点二等比数列的通项公式3．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为()A．na(1－b%)B．a(1－nb%)C．a(1－b%)nD．a[1－(b%)n]答案C解析依题意可知第一年后的价值为a(1－b%)，第二年后的价值为a(1－b%)2，依此类推形成首项为a(1－b%)，公比为1－b%的等比数列，则可知n年后这批设备的价值为a(1－b%)n．故选C．4．在等比数列{an}中，an＞0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为()A．16B．27C．36D．81答案B解析由已知，得∴q2(a1＋a2)＝9，∴q2＝9． an＞0，∴q＝3．∴a4＋a5＝q(a3＋a4)＝3×9＝27．知识点三等比数列的证明15．已知数列{an}的首项a1＝t>0，an＋1＝，n∈N*，若t＝，求证－1是等比数列并求出{an}的通项公式．解由题意知an>0，＝，＝＋，－1＝－1，－1＝，所以数列－1是首项为，公比为的等比数列．－1＝n－1＝，an＝．知识点四等比中项及应用6．已知一等比数列的前三项依次为x，2x＋2，3x＋3，那么－13是此数列的第________项()A．2B．4C．6D．8答案B解析由x，2x＋2，3x＋3成等比数列，可知(2x＋2)2＝x(3x＋3)，解得x＝－1或－4，又当x＝－1时，2x＋2＝0，这与等比数列的定义相矛盾．∴x＝－4．∴该数列是首项为－4，公比为的等比数列，其通项an＝－4×n－1，由－4×n－1＝－13，得n＝4．7．若互不相等的实数a，b，c成等差数列，a是b，c的等比中项，且a＋3b＋c＝10，则a的值是()A．1B．－1C．－3D．－4答案D解析由题意，得解得a＝－4，b＝2，c＝8．8．在等比数列{an}中，若a4a5a6＝27，则a3与a7的等比中项是________．答案±3解析由等比中项的定义知a＝a4a6，∴a＝27．∴a5＝3，∴a1q4＝3，∴a3a7＝aq8＝32，因此a3与a7的等比中项是±3．易错点一忽略对等比中项符号的讨论9．若1，x，y，z，16这五个数成等比数列，则y的值为()A．4B．－4C．±4D．2易错分析对于本题的求解，若仅注意到y是1与16的等比中项，会很快得出y2＝16，进一步得出y＝±4，从而导致错解．答案A解析由于⇒y＝4，故选A．易错点二忽略等比数列中公比可正可负10．已知一个等比数列的前4项之积为，第2项与第3项的和为，则这个等比数列的公比为________．易错分析本题易错设四个数分别为，，aq，aq3公比为q2相当于规定了这个等比数列各项要么同正，要么同负而错算出公比为3±2．2答案3±2或－5±2解析设这4个数为a，aq，aq2，aq3(其中aq≠0)，由题意得所以所以＝±，整理得q2－6q＋1＝0或q2＋10q＋1＝0，解得q＝3±2或q＝－5±2．一、选择题1．若等比数列{an}满足anan＋1＝16n，则公比为()A．2B．4C．8D．16答案B解析由anan＋1＝16n，知a1a2＝16，a2a3＝162，后式除以前式得q2＝16，∴q＝±4． a1a2＝aq＝16＞0，∴q＞0，∴q＝4．2．在数列{an}中，a1＝1，点(an，an＋1)在直线y＝2x上，则a4的值为()A．7B．8C．9D．16答案B解析 点(an，an＋1)在直线y＝2x上，∴an＋1＝2an． a1＝1≠0，∴an≠0．∴{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a4＝1×23＝8．3．已知等比数列a1，a2，…a8各项为正，且公比q≠1，则()A．a1＋a8＝a4＋a5B．a1＋a8＜a4＋a5C．a1＋a8＞a4＋a5D．a1＋a8与a4＋a5大小关系不能确定答案C解析由题意可知，a1＞0，q＞0，a1＋a8－a4－a5＝a1(1＋q7－q3－q4)＝a1[1－q3－q4(1－q3)]＝a1[(1－q3)(1－q4)]＞0．∴a1＋a8＞a4＋a5．故选C．4．一个数分别加上20，50，100后得到的三个数成等比数列，其公比为()A．B．C．D．答案A解析设这个数为x，则(50＋x)2＝(20＋x)·...