课时跟踪检测（三）全称量词与存在量词一、基本能力达标1．将命题“x2＋y2≥2xy”改写成全称命题为()A．对任意x，y∈R，都有x2＋y2≥2xy成立B．存在x，y∈R，使x2＋y2≥2xy成立C．对任意x＞0，y＞0，都有x2＋y2≥2xy成立D．存在x＜0，y＜0，使x2＋y2≤2xy成立解析：选A本题中的命题仅保留了结论，省略了条件“任意实数x，y”，改成全称命题为：对任意实数x，y，都有x2＋y2≥2xy成立．2．“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于()A．存在x∈R，使得f(x)＞0成立B．存在x∈R，使得f(x)≤0成立C．对任意x∈R，使得f(x)＞0成立D．对任意x∈R，f(x)≤0成立解析：选A“关于x的不等式f(x)＞0有解”等价于“存在实数x，使得f(x)＞0成立”，故选A.3．以下四个命题既是特称命题又是真命题的是()A．锐角三角形的内角是锐角或钝角B．至少有一个实数x，使x2≤0C．两个无理数的和必是无理数D．存在一个负数x，使>2解析：选BA中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称命题；B中＝0时，x2＝0，所以B既是特称命题又是真命题；C中因为＋(－)＝0，所以C是假命题；D中对于任一个负数x，都有<0，所以D是假命题．4．给出四个命题：①末位数字是偶数的整数能被2整除；②有的菱形是正方形；③存在实数x，使x＞0；④对于任意实数x,2x＋1都是奇数．下列说法正确的是()A．四个命题都是真命题B．①②是全称命题C．②③是特称命题D．四个命题中有两个假命题解析：选C①④为全称命题；②③为特称命题；①②③为真命题；④为假命题．5．下列命题中全称命题是__________；特称命题是________．①正方形的四条边相等；②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形；③正数的平方根不等于0；④至少有一个正整数是偶数．解析：①③是全称命题，②④是特称命题．答案：①③②④6．命题“偶函数的图像关于y轴对称”的否定是________．解析：本题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图像关于y轴对称．将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图像关于y轴不对称”．1答案：有些偶函数的图像关于y轴不对称7．写出下列命题的否定并判断其真假．(1)有的四边形没有外接圆；(2)某些梯形的对角线互相平分；(3)被8整除的数能被4整除．解：(1)命题的否定：所有的四边形都有外接圆，是假命题．(2)命题的否定：任一个梯形的对角线不互相平分，是真命题．(3)命题的否定：存在一个数能被8整除，但不能被4整除，是假命题．8．已知f(t)＝log2t，t∈[，8]，若命题“对于f(t)值域内的所有实数m，不等式x2＋mx＋4>2m＋4x恒成立”为真命题．求实数x的取值范围．解：易知f(t)∈.由题意，令g(m)＝(x－2)m＋x2－4x＋4＝(x－2)m＋(x－2)2，则g(m)>0对任意m∈恒成立．所以即解得x>2或x<－1.故实数x的取值范围是(－∞，－1)∪(2，＋∞)．二、综合能力提升1．已知f(x)＝3sinx－πx，命题p：有任意x∈，f(x)<0，则()A．p是假命题，p的否定为：任意x∈，f(x)≥0B．p是假命题，p的否定为：存在x∈，f(x)≥0C．p是真命题，p的否定为：任意x∈，f(x)≥0D．p是真命题，p的否定为：存在∈，f(x)≥0解析：选D由正弦函数的图像，知任意x∈，sinx0；②任意x∈{1，－1,0},2x＋1>0；③存在x∈N，x2≤x；④存在x∈N＋，x为29的约数．其中真命题有________个．解析：易知①③④正确．当x＝－1时，2x＋1<0，故②错误．答案：34．已知命题p：存在c>0，y＝(3－c)x在R上为减函数，命题q：任意x∈R，x2＋2c－3>0.若2p，q都为真命题，则实数c的取值范围为________．...
