1.1.2充分条件和必要条件课时目标1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义.2.会求(判定)某些简单命题的条件关系．1．如果已知“若p，则q”为真，即p⇒q，那么我们说p是q的____________，q是p的______________．2．如果p⇒q，且q⇒p，就记作__________．这时p是q的______________条件，简称________条件，实际上p与q互为________条件．如果pq且qp，则p是q的________________________条件．一、填空题1．“x>0”是“x≠0”的____________条件．2．对于三个集合A，B，C，条件A⊆B，B⊆C，C⊆A是A＝B＝C的________条件．3．设集合M＝{x|0
0)在[1，＋∞)上单调递增的充要条件是__________．二、解答题9．下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：|x|＝|y|，q：x＝y.(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形．10.已知P＝{x|a－40”⇒“x≠0”，反之不一定成立．因此“x>0”是“x≠0”的充分不必要条件．2．充要解析由A⊆B，B⊆C，得A⊆C；又因C⊆A，所以A＝C，同理得A＝B.由A＝B＝C，得A⊆B，B⊆C，C⊆A.3．必要不充分解析因为NM.所以a∈M是a∈N的必要而不充分条件．4．充分不必要解析把k＝1代入x－y＋k＝0，推得“直线x－y＋1＝0与圆x2＋y2＝1相交”；但“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”不一定推得“k＝1”．故“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的充分不必要条件．5．充分不必要解析当a<0时，由韦达定理知x1x2＝<0，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根时，a可以为0，因为当a＝0时，该方程仅有一根为－，所以a不一定小于0.由上述推理可知，a<0是方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根的充分不必要条件．6．充分不必要解析 当α＝＋2kπ(k∈Z)时，cos2α＝cos＝，∴“α＝＋2kπ(k∈Z)”是“cos2α＝”的充分条件．而当α＝－时，cos2α＝，但不存在k∈Z使得－＝＋2kπ，∴“α＝＋2kπ(k∈Z)”不是“cos2α＝”的必要条件．7．a>2解析不等式变形为(x＋1)(x＋a)<0，因当－2－a，即a>2.8．b≥－2a解析由二次函数的图象可知当－≤1，即b≥－2a时，函数y＝ax2＋bx＋c在[1，＋∞)2上单调递增．9．解(1) |x|＝|y|x＝y，但x＝y⇒|x|＝|y|，∴p是q的必要不充分条件．(2)△ABC是直角三角形△ABC是等腰三角形．△ABC是等腰三角形△ABC是直角三角形．∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件．(3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形．四边形是矩形⇒四边形的对角线互相平分．∴p是q的必要不充分...
