1抛物线及其标准方程[A
基础达标]1．已知点P为抛物线y2＝2px上任一点，F为焦点，则以P为圆心，以|PF|为半径的圆与准线l()A．相交B．相切C．相离D．位置由F确定解析：选B
圆心P到准线l的距离等于|PF|，所以相切．2．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是6，则点P到该抛物线焦点的距离是()A．12B．8C．6D．4解析：选B
由抛物线定义知：P到焦点的距离等于P到准线的距离，故P到焦点距离＝6－(－2)＝8
3．在同一坐标系中，方程a2x2＋b2y2＝1与ax＋by2＝0(a>b>0)的曲线大致是()解析：选D
a2x2＋b2y2＝1其标准方程为＋＝1，因为a>b>0，所以0)，其准线为x＝－＝－1，得p＝2
故该抛物线的标准方程为y2＝4x
答案：y2＝4x7．已知O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A是抛物线上一点，若OA·AF＝－4，则点A的坐标是________．解析：因为抛物线y2＝4x的焦点为F(1，0)，设A的坐标为(，y0)，则OA＝(，y0)，AF＝(1－，－y0)，由OA·AF＝－4得y＋12y－64＝0，即y0＝±2，所以点A的坐标为(1，2)或(1，－2)．答案：(1，2)或(1，－2)8．设抛物线y2＝2x的准线为l，P为抛物线上的动点，定点A(2，3)，则|AP|与点P到准线l的距离之和的最小值为________．解析：设该抛物线的焦点为F，连接AF交抛物线于点P0，由抛物线定义可知P到准线l的距离等于|PF|，故|AP|与点P到l距离之和＝|AP|＋|PF|≥|AP0|＋|P0F|＝|AF|＝＝
答案：9．已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，－3)到焦点F的距离为5，求m的值、抛物线方程及其准线方程．解：设所求抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，则焦点F的坐标为
因为M(m，－3)在抛物
