高考数学总复习 第八章 解析几何 46 直线与圆、圆与圆的位置关系课时作业 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

课时作业46直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1．(2018·菏泽一模)已知圆(x－1)2＋y2＝1被直线x－y＝0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为()A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5解析：(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1,0)，半径为1.圆心到直线的距离d＝＝，所以较短弧所对的圆心角为，较长弧所对的圆心角为，故两弧长之比为1：2.选A.答案：A2．(2018·聊城模拟)圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：因为圆心到直线的距离为＝2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为1的点有3个．答案：C3．(2018·烟台一模)若一个圆的圆心为抛物线y＝－x2的焦点，且此圆与直线3x＋4y－1＝0相切，则该圆的方程是()A．x2＋(y－1)2＝1B．(x＋1)2＋y2＝1C．(x－1)2＋(y＋1)2＝1D．x2＋(y＋1)2＝1解析：抛物线y＝－x2，即x2＝－4y，其焦点为(0，－1)，即圆心为(0，－1)，圆心到直线3x＋4y－1＝0的距离d＝＝1，即r＝1，故该圆的方程是x2＋(y＋1)2＝1，选D.答案：D4．圆x2＋y2＋4x＝0与圆x2＋y2－8y＝0的公共弦长为()A.B.C.D.解析：解法一联立得得x＋2y＝0，将x＋2y＝0代入x2＋y2＋4x＝0，得5y2－8y＝0，解得y1＝0，y2＝，故两圆的交点坐标是(0,0)，，则所求弦长为＝，故选C.解法二联立得得x＋2y＝0，将x2＋y2＋4x＝0化为标准方程得(x＋2)2＋y2＝4，圆心为(－2,0)，半径为2，圆心(－2,0)到直线x＋2y＝0的距离d＝＝，则所求弦长为2＝，选C.答案：C5．(2018·陕西省高三质检(一))圆：x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是()A．1＋B．2C．1＋D．2＋2解析：本题考查直线与圆的位置关系．由已知得圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1，则圆心坐标为(1,1)，半径为1，所以圆心到直线的距离为＝，所以圆上的点到直线的距离的最大值是1＋，故选A.答案：A6．(2018·武汉调研)已知圆C：(x－1)2＋(y－4)2＝10和点M(5，t)，若圆C上存在两点A，B，使得MA⊥MB，则实数t的取值范围为()A．[－2,6]B．[－3,5]C．[2,6]D．[3,5]解析：本题考查直线与圆的位置关系．由题意，知满足条件的t的值在直线x＝5的两个点的纵坐标之间取值，过此两个点与圆相切的两条直线互相垂直．设过点(5，t)的直线方程为y－t＝k(x－5)，由相切条件，得＝，整理，得6k2＋8(4－t)k＋(t－4)2－10＝0，由题意知此方程的两根满足k1k2＝－1，所以＝－1，解得t＝2或t＝6，所以2≤t≤6，故选C.答案：C7．(2018·衡阳联考)若直线2x－y＋a＝0与圆(x－1)2＋y2＝1没有公共点，则实数a的取值范围为()A．(－∞，－2－2)∪(2－2，＋∞)B．(－∞，－2－2)∪(2－2，＋∞)C．(－∞，－2－)∪(－2，＋∞)D．(－∞，－2－)∪(－2，＋∞)解析：通解将2x－y＋a＝0代入(x－1)2＋y2＝1得5x2＋(4a－2)x＋a2＝0，又直线与圆没有公共点，则有Δ＝(4a－2)2－20a2＜0，即a2＋4a－1＞0，解得a＜－2－或a＞－2，选D.优解圆心(1,0)到直线2x－y＋a＝0的距离d＝＞1，解得a＜－2－或a＞－2，选D.答案：D8．(2018·广东佛山二模，7)过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝25交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程是()A．x－2y＋3＝0B．2x＋y－4＝0C．x－y＋1＝0D．x＋y－3＝0解析：设圆心C到直线l的距离为d，则有cos＝，要使∠ACB最小，则d要取到最大值．此时直线l与直线CM垂直．而kCM＝＝1，故直线l的方程为y－2＝－1×(x－1)，即x＋y－3＝0.答案：D9．(2018·南昌模拟(一))如图，在平面直角坐标系xOy，直线y＝2x＋1与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则cos∠AOB＝()A.B．－C.D．－解析：本题考查直线与圆的位置关系．圆心到直线的距离d＝，则弦长AB＝2＝2＝2，在△ABO中，由余弦定理得cos∠AOB＝＝－，故选D.一题多解：本题也可利用二倍角公式求解．设点O到直线AB的距离为d，则cos＝＝＝，所以cos∠AOB＝2cos2－1＝2×－1＝－，方法一是通解通法，但方法二运算简洁，体现了不同解法对能力的不同要求．答案：D10．(2018·广州毕业班测试)已知k∈R，点P(a，b)是直线x＋y＝2k与圆x2＋y2＝k2－2k＋3的公共点，则ab的最大值为()A．15B．9C．1D．－解析：本...