高考数学第一轮复习数列单元测试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．已知等差数列满足，，则它的前10项的和_____95_____．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m2．已知等比数列的各项都为正数，它的前三项依次为1，，则数列的通项公式是=__________．3．设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则4．4．已知等比数列{an}的前项和为，且则数列{an}的公比的值为1或.5．已知，则＝．6．设数列的前项和为，且，则4___．7．已知等差数列{an}的公差d≠0，且a1,a3,a9成等比数列，则的值是___．8．在数列{an}中，对任意自然数n∈N*，a1+a2+…+an=2n－1，则=．9．数列{an}中，a1=2，a2=1，(n≥2，n∈)，则其通项公式为an=．10．等比数列{an}的公比为q（q≠0），其前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列，则q3＝－．11．如图（1）是根据所输入的值计算值的一个算法程序，若依次取数列（）的项，则所得值中的最小值为16；12．已知数列，，对一切，满足，用心爱心专心，则数列的通项公式为=13．观察下列不等式：，，，，,,由此猜测第n个不等式为(n∈N*)．14．函数f(x)是定义在[0，1]上的函数，满足f(x)＝2f()，且f(1)＝1，在每一个区间(，](k＝1，2，3，…)上，y＝f(x)的图象都是斜率为同一常数m的直线的一部分，记直线x＝，x＝，x轴及函数y＝f(x)的图象围成的梯形面积为an（n＝1，2，3，…），则数列{an}的通项公式为．（用最简形式表示）二、解答题：本大题共5小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．等差数列的前n项和为Sn，且满足数列是公比为的等比数列，且满足（1）求数列，的通项公式；（2）记中的最大项．解：（1）n=1时，∴（2）当n=1时，当n=2时，的最大值为1116．已知点列垂直，其中c是不等于零的实常数，n是正整数，设的通项公式，并求其前n项和．用心爱心专心解：由题意得：，，当；17．设⊙，⊙⊙是圆心在抛物线上的一系列圆，它们的圆心的横坐标分别记为，已知，⊙都与轴相切，且顺次逐个相邻外切（1）求；（2）求由构成的数列的通项公式；（3）求证：．用心爱心专心XYOCkCk+1Ak+1Ak解：（1）由题意得又。（2）设相邻两圆心为，相应的半径为，则。如图，作于，，即，，为等差数列，公差为2，。（3）18．已知分别以和为公差的等差数列和满足，．（1）若=18，且存在正整数，使得，求证：；（2）若，且数列，，…，，，，…，的前项和满足，求数列和的通项公式；（3）在（2）的条件下，令，，，且，问不等式≤是否用心爱心专心对一切正整数恒成立？请说明理由．解：（1）依题意，，即，即；等号成立的条件为，即，，等号不成立，原命题成立（2）由得：，即：，则，得，，则，；（3）在（2）的条件下，，，要使≤，即要满足≤0，当时，，数列单调减；单调增，当正整数时，，，；当正整数时，，，；当正整数时，，，，则不等式≤对一切的正整数恒成立；同理，当时，也有不等式≤对一切的正整数恒成立．综上所述，不等式≤对一切的正整数恒成立．19．已知公差大于零的等差数列的前n项和为，且满足：，．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等差数列，且，求非零常数c；（3）若(2)中的的前n项和为，求证：．解：（1）为等差数列，∵，又，∴，是方程的两个根又公差，∴，∴，∴∴∴用心爱心专心（2）由(1)知，∴∴，，∵是等差数列，∴，∴∴（舍去）（3）由(2)得，时取等号，时取等号(1)、(2)式中等号不可能同时取到，所以用心爱心专心
