（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 圆锥曲线训练8 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

圆锥曲线（8）1、下列四个命题中不正确的是（D）（A）若动点与定点、连线、的斜率之积为定值，则动点的轨迹为双曲线的一部分（B）设，常数，定义运算“”：，若，则动点的轨迹是抛物线的一部分（C）已知两圆、圆，动圆与圆外切、与圆内切，则动圆的圆心的轨迹是椭圆（D）已知，椭圆过两点且以为其一个焦点，则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线2、设双曲线C：（）的左、右焦点分别为F1，F2．若在双曲线的右支上存在一点P，使得|PF1|＝3|PF2|，则双曲线C的离心率e的取值范围为（A）(A)(1,2](B)(C)(D)(1,2)3、已知则的最大值为（D）A.２B.３C.４D.4、已知双曲线的一条渐近线的倾斜角，则离心率e的取值范围是（C）A.B.[,2]C.D.5、椭圆的两顶点为，且左焦点为，是以角为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（B）A．B．C.D．6、设椭圆C：，F是右焦点，是过点F的一条直线（不与y轴平行），交椭圆于A、B两点，是AB的中垂线，交椭圆的长轴于一点D，则的值是7、如图，已知椭圆的左顶点为，左焦点为，上顶点为，若，则该椭圆的离心率是.8、如果一个平面与一个圆柱的轴成（）角，且该平面与圆柱的侧面相交，则它们的交线是一个椭圆.当时，椭圆的离心率是.9、已知直线经过椭圆S：的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆S的方程；（2）如图，M，N分别是椭圆S的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k．①若直线PA平分线段MN，求k的值；②对任意，求证：．（1）在直线中令得；PABCxyOMN令得，则椭圆方程为（2）①,,M、N的中点坐标为(，)，所以（3）法一：将直线PA方程代入，解得，记，则，，于是，故直线AB方程为代入椭圆方程得，由，因此，法二：由题意设，A、C、B三点共线，又因为点P、B在椭圆上，，两式相减得：10、已知椭圆C：的一条准线L方程为：x=,且左焦点F到L的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)过点F的直线交椭圆C于两点A、B，交L于点M,若,,证明为定值.(Ⅰ)……………4分(Ⅱ)当斜率为0时，易知=0；……………5分当斜率不为0时，可设直线AB的方程为，设A()，B()由方程（组）知识结合,得：，，故：==0.综上所述为定值.………12分11、已知椭圆的对称中心为原点，焦点在轴上，离心率，且点在该椭圆上；（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于，两点，若的面积为，求圆心在原点，且与直线l相切的圆的方程．（1）设椭圆C的方程为，由题意可得，又，因为椭圆C经过，代入椭圆方程有，解得，所以故椭圆C的方程为（2）解法一：当直线l轴时，计算得到：，不符合题意。当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为：，由显然，则又=即,又圆O的半径所以化简，得解得（舍）,所以，故圆O的方程为：．（2）解法二：设直线的方程为，由,因为，则所以所以,化简得到，解得（舍）,又圆的半径为,所以，故圆的方程为：．12、已知椭圆的离心率为，直线过点，，且与椭圆相切于点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同的两点、，使得?若存在，试求出直线的方程；若不存在,请说明理由.（Ⅰ）由题得过两点，直线的方程为.……1分因为，所以，.设椭圆方程为,由消去得，.又因为直线与椭圆相切,所以,解得.所以椭圆方程为.………………5分（Ⅱ）易知直线的斜率存在,设直线的方程为，……………………6分由消去，整理得.…………7分由题意知，解得.……8分设，，则，.……9分又直线与椭圆相切，由解得，所以.……………10分则.所以.又所以，解得.经检验成立.…………13分所以直线的方程为.……………………14分13、已知椭圆的右焦点为，为椭圆的上顶点，为坐标原点，且△是等腰直角三角形．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线交椭圆于，两点，且使点为△的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．（Ⅰ）由△是等腰直角三角形，得，，故椭圆方程为．………5分（Ⅱ）假设存在直线交椭圆于，两点，且为△的垂心，设，因为，，故．……7分于是设直线的方程为，由得．由，得，且,．……9分由题意应有，又，故，得．即．整理得．解得或．………...