2016-2017学年高中数学第2章概率6正态分布课后演练提升北师大版选修2-3一、选择题1．把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b.下列说法中不正确的是()A．曲线b仍然是正态曲线B．曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等C．以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2D．以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2答案：D2．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，P(X<4)＝0.84，则P(X≤0)＝()A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84解析：由X～N(2，σ2)，可知其正态曲线如图所示，对称轴为x＝2，则P(X≤0)＝P(X≥4)＝1－P(X<4)＝1－0.84＝0.16.故选A．答案：A3．如图是当σ取三个不同值σ1、σ2、σ3的三种正态曲线N(0，σ2)的图像，那么σ1、σ2、σ3的大小关系是()A．σ1＞1＞σ2＞σ3＞0B．0＜σ1＜σ2＜1＜σ3C．σ1＞σ2＞1＞σ3＞0D．0＜σ1＜σ2＝1＜σ3解析：当μ＝0，σ＝1时，正态曲线f(x)＝e－在x＝0处取最大值，故σ2＝1.由正态曲线的性质，当μ一定时，曲线的形状由σ确定，当σ越小，曲线越“瘦高”，反之越“矮胖”，故选D．答案：D4．已知随机变量X～N(0,1)，则X在区间(－3，＋∞)内取值的概率等于()A．0.8874B．0.0026C．0.0013D．0.9987解析：由X～N(0,1)可知，μ＝0，σ＝1.结合密度函数的图像可知P(X≥－3)＝P(－3≤X≤3)＋＝0.9987.答案：D1二、填空题5．在某项测量中，测量结果X服从正态分布N(1，σ2)(σ>0)，若X在(0,1)内取值的概率为0.4，则X在(0,2)内取值的概率为____________.解析：由X～N(1，σ2)(σ>0)，知正态曲线的对称轴为x＝1，从而由图像可知P(0
