第12练数列的基本运算及性质[明晰考情]1.命题角度：考查等差数列、等比数列基本量的计算，考查数列的通项及求和.2.题目难度：中档难度或较难难度．考点一等差数列与等比数列要点重组(1)在等差数列中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am＋an＝ap＋aq.(2)若{an}是等差数列，则也是等差数列．(3)在等差数列{an}中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等差数列．(4)在等比数列中，若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)，则am·an＝ap·aq.(5)在等比数列中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n也成等比数列(当q＝－1时，n不能为偶数)．1．(2018·全国Ⅰ)记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3＝S2＋S4，a1＝2，则a5等于()A．－12B．－10C．10D．12答案B解析设等差数列{an}的公差为d，由3S3＝S2＋S4，得3＝2a1＋×d＋4a1＋×d，将a1＝2代入上式，解得d＝－3，故a5＝a1＋(5－1)d＝2＋4×(－3)＝－10.故选B.2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a9＝1，S18＝0，当Sn取最大值时n的值为()A．7B．8C．9D．10答案C解析方法一设公差为d，则a1＋8d＝1且18a1＋d＝0，解得a1＝17，d＝－2，所以Sn＝17n－n(n－1)＝－n2＋18n，当n＝9时，Sn取得最大值，故选C.方法二因为S18＝×18＝0，所以a1＋a18＝a9＋a10＝0，所以a10＝－1，即数列{an}中前9项为正值，从第10项开始为负值，故其前9项之和最大．故选C.3．已知Sn是各项均为正数的等比数列{an}的前n项和，a7＝64，a1a5＋a3＝20，则S5等于()A．31B．63C．16D．127答案A1解析设公比为q(q>0)，因为a1a5＋a3＝20，所以a＋a3－20＝0，即(a3＋5)(a3－4)＝0， a3>0，∴a3＝4， a7＝a3q4＝64，∴q＝2，a1＝1.所以S5＝＝31，故选A.4．设{an}是公比为q的等比数列，|q|>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)，若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________.答案－9解析由题意知，数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23，19,37,82}中，说明{an}有连续四项在集合{－54，－24，18,36,81}中，由于{an}中连续四项至少有一项为负，∴q<0，又 |q|>1，∴{an}的连续四项为－24,36，－54,81，∴q＝＝－，∴6q＝－9.考点二数列的通项与求和方法技巧(1)已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常利用累加法、累乘法、构造法求解．(2)利用an＝求通项时，要注意检验n＝1的情况．5．数列{an}满足a1＝0，－＝1(n≥2，n∈N*)，则a2019等于()A.B.C.D.答案C解析 数列{an}满足a1＝0，－＝1(n≥2，n∈N*)，∴＝1，∴数列是首项为1，公差为1的等差数列，∴＝1＋(n－1)＝n，∴＝2019，解得a2019＝.6．已知数列{an}满足a1a2a3…an＝(n∈N*)，且对任意n∈N*都有＋＋…＋
