高中数学 第一章 解三角形 单元评估验收（一）（含解析）新人教A版必修5-新人教A版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

单元评估验收(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，a＝k，b＝k(k>0)，A＝45°，则满足条件的三角形有()A．0个B．1个C．2个D．无数个解析：由正弦定理得＝，所以sinB＝＝>1，即sinB>1，这是不成立的．所以没有满足此条件的三角形．答案：A2．在△ABC中，已知a＝，b＝2，B＝45°，则角A＝()A．30°或150°B．60°或120°C．60°D．30°解析：由正弦定理＝得，sinA＝sinB＝sin45°＝，又因为b＞a，故A＝30°.答案：D3．已知三角形三边之比为5∶7∶8，则最大角与最小角的和为()A．90°B．120°C．135°D．150°解析：设最小边为5，则三角形的三边分别为5，7，8，设边长为7的边对应的角为θ，则由余弦定理可得49＝25＋64－80cosθ，解得cosθ＝，所以θ＝60°.则最大角与最小角的和为180°－60°＝120°.答案：B4．在△ABC中，a＝15，b＝20，A＝30°，则cosB＝()A．±B.C．－D.解析：因为＝，所以＝，解得sinB＝.因为b>a，所以B>A，故B有两解，所以cosB＝±.答案：A5．在△ABC中，已知cosAcosB＞sinAsinB，则△ABC是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：由cosAcosB＞sinAsinB，得cosA·cosB－sinAsinB＝cos(A＋B)＞0，所以A＋B＜90°，所以C＞90°，C为钝角．答案：C6．如图所示，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30°，与O相距15海里的C处．现甲船以35海里/时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向25海里的B处的乙船，则甲船到达B处需要的时间为()1A.小时B．1小时C.小时D．2小时解析：在△OBC中，由余弦定理，得CB2＝CO2＋OB2－2CO·OBcos120°＝152＋252＋15×25＝352，因此CB＝35，＝1(小时)，因此甲船到达B处需要的时间为1小时．答案：B7．已知△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝k∶(k＋1)∶2k，则k的取值范围是()A．(2，＋∞)B．(－∞，0)C.D.解析：由正弦定理得：a＝mk，b＝m(k＋1)，c＝2mk(m＞0)，因为即所以k＞.答案：D8．△ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为()A.B.C.D．9解析：设另一条边为x，则x2＝22＋32－2×2×3×，所以x2＝9，所以x＝3.设cosθ＝，则sinθ＝.所以2R＝＝＝.答案：B9．已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于()A.B.C.D.解析：由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2sinA＝2sin＝，又B∈(0，π)，所以B＝，又A＝B＝，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝bcsinA＝×1×1×＝.答案：B10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin2＝，则△ABC的形状为()A．等边三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形解析：由已知可得＝－，即cosA＝，b＝ccosA.法一由余弦定理得cosA＝，则b＝c·，所以c2＝a2＋b2，由此知△ABC为直角三角形．法二由正弦定理，得sinB＝sinCcosA.在△ABC中，sinB＝sin(A＋C)，2从而有sinAcosC＋cosAsinC＝sinCcosA，即sinAcosC＝0.在△ABC中，sinA≠0，所以cosC＝0.由此得C＝，故△ABC为直角三角形．答案：B11．一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到A处时测得公路北侧一铁塔底部C在西偏北30°的方向上，行驶200m后到达B处，测得此铁塔底部C在西偏北75°的方向上，塔顶D的仰角为30°，则此铁塔的高度为()A.mB．50mC．100mD．100m解析：设此铁塔高h(m)，则BC＝h，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠CBA＝105°，∠BCA＝45°，AB＝200.根据正弦定理得＝，解得h＝(m)．答案：A12．在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于()A.B.C.D.解析：设BC＝a，则BM＝MC＝.在△ABM中，AB2＝BM2＋AM2－2BM·AM·cos∠AMB，即72＝a2＋42－2××4×cos∠AMB，①在△ACM中，AC2＝AM2＋CM2－2AM·CM·cos∠AMC，即62＝42＋a2＋2×4××cos∠AMB，②①＋②得72＋62＝42＋42＋a2，所以a＝.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．已知△ABC中，3a2－2ab＋3b2－3c2＝0，则cosC＝________．解析：由3a2－2ab＋3b2－3c2＝0，得c2＝a2＋b2－ab.根据余弦定理，得cosC＝＝＝，...