高中数学 第三章 统计案例 1 回归分析自我小测 北师大版选修2-3-北师大版高二选修2-3数学试题VIP专享VIP免费

高中数学第三章统计案例1回归分析自我小测北师大版选修2-31．设有一个回归直线方程y＝2－2.5x，则变量x增加一个单位时()．A．y平均增加2.5个单位B．y平均增加2个单位C．y平均减少2.5个单位D．y平均减少2个单位2．y与x之间的线性回归方程y＝bx＋a必定过()．A．(0,0)B．(，0)C．(0，)D．(，)3．工人月工资y(单位：元)关于劳动生产率x(单位：千元)的回归方程为y＝650＋80x，下列说法中正确的个数是()．①劳动生产率为1000元时，工资为730元；②劳动生产率提高1000元，则工资提高80元；③劳动生产率提高1000元，则工资提高730元；④当月工资为810元时，劳动生产率约为2000元．A．1B．2C．3D．44．已知某车间加工零件的个数x与所花费时间y(h)之间的线性回归方程为y＝0.01x＋0.5，则加工600个零件大约需要()．A．6.5hB．5.5hC．3.5hD．0.5h5．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有()．A．b与r的符号相同B．a与r的符号相同C．b与r的符号相反D．a与r的符号相反6．已知一个回归直线方程为y＝1.5x＋45，x∈{1,7,5,13,19}，则＝______.7．对于n个复数z1，z2，…，zn，如果存在n个不全为零的实数k1，k2，…，kn，使得k1z1＋k2z2＋…＋knzn＝0，就称z1，z2，…，zn线性相关．若要说明z1＝1＋2i，z2＝1－i，z3＝－2线性相关，那么可取{k1，k2，k3}＝______.(只要写出一组即可)8．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程为y＝bx＋a必过点__________．9．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验．测得的数据如下.零件数x(个)102030405060708090100加工时间y(分)626875818995102108115122(1)求y对x的回归直线方程．(2)据此估计加工200个零件所用的时间是多少？10．某农场对单位面积化肥用量x(kg)和水稻相应产量y(kg)的关系作了统计，得到数据如下：如果x与y之间具有线性相关关系，求出回归直线方程，并预测当单位面积化肥用量为32kg时水稻的产量大约是多少？(精确到0.01kg)x15202530354045y3303453654054454504551参考答案1.答案：C解析：∵y＝2－2.5x，a＝2，b＝－2.5，∴变量x增加一个单位时，y平均减少2.5个单位．2.答案：D解析：线性回归方程一定过样本中心(，)．3.答案：C解析：代入方程计算可判断①②④正确．4.答案：A解析：当x＝600，y＝600×0.01＋0.5＝6.5(h)．5.答案：A解析：因为b＞0时，两变量正相关，此时，r＞0；b＜0时，两变量负相关，此时r＜0.6.答案：58.5解析：因为＝×(1＋7＋5＋13＋19)＝9，且＝1.5＋45，所以＝1.5×9＋45＝58.5.7.答案：{2,4,3}解析：由k1(1＋2i)＋k2(1－i)－2k3＝0，即(k1＋k2－2k3)＋(2k1－k2)i＝0，∴即k1∶k2∶k3＝1∶2∶.8.答案：(1.5,4)解析：回归直线方程必过点(，)，又＝＝1.5，＝4，故y与x的线性回归方程必过点(1.5,4)．9.解：(1)列出下表，并用科学计算器进行计算．i12345678910xi102030405060708090100yi626875818995102108115122xiyi62013602250324044505700714086401035012200＝55，＝91.7，＝38500，＝55950设所求的回归直线方程为y＝bx＋A．同时，利用上表可得b＝≈0.668，2a＝－b＝91.7－0.668×55＝54.96，即所求的回归直线方程为y＝0.668x＋54.96.(2)这个回归直线方程的意义是当x增大1时，y的值约增加0.668，而54.96是y不随x增大而变化的部分．因此当x＝200时，y的估计值为y＝54.96＋0.668×200＝188.56≈189.故加工200个零件时所用的时间约为189分．10.解：列表如下：序号xyx2xy11533022549502203454006900325365625912543040590012150535445122515575640450160018000745455202520475合计2102795700087175＝×210＝30，×2795≈399.3，b＝≈4.746，a＝399.3－4.746×30＝256.92，∴y对x的回归直线方程为y＝256.92＋4.746x.∴当x＝32时，y＝256.92＋4.746×32≈408.79(kg)．答：回归直线方程为y＝256.92＋4.746x，当单位面积化肥用量为32kg时，水稻的产量约为408.79kg.3