课时训练16基本不等式的证明1.设x,y满足x+y=40,且x,y都是正数,则xy的最大值是()A.400B.100C.40D.20答案:A解析:xy≤=400,当且仅当x=y=20时,等号成立.2.在下列函数中,最小值为2的是()A.y=x+B.y=3x+3-xC.y=lgx+(0
b>1,P=,Q=,R=lg,则下列结论正确的是()(导学号51830113)A.Rb>1,∴lga>lgb>0.∴R=lg>lglg(ab)==Q>=P.4.已知a>b>c,则的大小关系是.答案:解析:∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,∴,当且仅当a-b=b-c,即2b=a+c时,取“=”.5.设x>0,y>0,不等式≥0恒成立,则实数m的最小值是.答案:-4解析:原问题等价于≥-恒成立,∵x>0,y>0,∴等价于m≥-(x+y)的最大值,而-(x+y)=-2-≤-2-2=-4,当且仅当x=y时取“=”,故m≥-4.6.已知a,b∈(0,+∞),则下列各式中不成立的是.①a+b+≥2②(a+b)·≥4③≥2④答案:④解析:a+b+≥2≥2=2,所以①正确.(a+b)≥2·2=4,所以②正确.=2,所以③正确.a+b≥2,∴,故④错误.7.已知a,b,c,d∈(0,+∞),求证:≥4.证明:.1∵a,b,c,d∈(0,+∞),∴≥2=2,≥2=2.∴≥2+2=4,当且仅当a=b且c=d时取“=”.8.已知a,b,c均为正数,a,b,c不全相等.求证:>a+b+c.(导学号51830114)证明:∵a>0,b>0,c>0,∴≥2=2c,≥2=2a,≥2=2b.∵a,b,c不全相等,故上述等号至少有一个不成立.∴>a+b+c.9.已知a>b>0,全集I=R;M=,N={x|2,则x-2>0,∴f(x)=+x-2+2≥2+2=4.当且仅当=x-2,即x=3时取“=”.若x<2,则2-x>0,-f(x)=-+2-x-2,∴-f(x)=+2-x-2≥2-2=0.∴f(x)≤0.当且仅当=2-x,即x=1时取“=”.∴f(x)=+x的值域为(-∞,0]∪[4,+∞).2
