1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象1.要得到函数y=sin(4x-)的图象,只需将函数y=sin4x的图象(B)(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位解析:y=sin4xy=sin4(x-),即y=sin(4x-),故选B.2.函数y=sin(2x-)在区间[-,π]上的简图是(A)解析:当x=0时,y=sin(-)=-<0,故可排除B,D.当x=时,y=sin(2×-)=sin0=0,排除C,故选A.3.将函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸1长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是(C)(A)y=sin(2x-)(B)y=sin(2x-)(C)y=sin(x-)(D)y=sin（x-）解析:将函数y=sinx的图象向右平移个单位长度得到函数y=sin(x-)的图象,然后将所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得y=sin(x-)的图象,选C.4.函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0,-<<)的部分图象如图所示,则的值为(A)(A)-(B)(C)-(D)解析:由题中图象知T==2(+)=π,所以ω=2,2×+=2kπ(k∈Z),又-<<,所以=-.故选A.5.将函数f(x)=sin(2x-)的图象向右平移个单位得到函数g(x)的图象,则g(x)的一条对称轴方程可以为(A)(A)x=(B)x=(C)x=(D)x=解析:f(x)=sin(2x-)的图象向右平移个单位得g(x)=sin[2(x-)-]=sin(2x-π)=-sin22x,由2x=kπ+(k∈Z)得g(x)的对称轴方程为x=+(k∈Z)取k=1,得x=,故选A.6.下列函数中,周期为π,且在[,]上为减函数的是(A)(A)y=sin(2x+)(B)y=cos(2x+)(C)y=sin(x+)(D)y=cos(x+)解析:选项C,D的周期为2π,所以排除;当x∈[,]时,2x+∈[π,π],y=sin[2x+]为减函数,y=cos(2x+)为增函数,选项B错误,A正确.故选A.7.要得到函数y=cosx的图象,只需将函数y=sin(2x+)的图象上所有的点的(C)(A)横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向左平行移动个单位(B)横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再向右平行移动个单位(C)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向左平行移动个单位(D)横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再向右平行移动个单位解析:将函数y=sin(2x+)图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得函数y=sin(x+)的图象;再向左平行移动个单位后便得y=sin(x++)=cosx的图象.故选C.8.设函数f(x)=cosωx(ω>0),将y=f(x)的图象向右平移个单位长度后,所得的图象与原图象重合,则ω的最小值等于(C)3(A)(B)3(C)6(D)9解析:由题=k·,k∈Z,所以ω=6k,令k=1可得ω最小值为6.故选C.9.简谐振动y=sin(4x+)的频率和相位分别是.解析:最小正周期是T==,相位是4x+,频率f==.答案:,4x+10.已知函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0,0<<)的部分图象如图所示,则=.解析:由题中图象可知,T=4×(-)=π,所以ω==2,因为(,0)是下降零点,所以2×+=π+2kπ,k∈Z,所以=+2kπ,k∈Z,又因为0<<,所以k=0时,=.答案:11.已知f(x)=2sin(ωx+){ω>0,||≤}在[0,]上单调,且f()=40,f()=2,则f(0)=.解析:由题意知·=-,所以ω=.由f()=0,得2sin(+)=0.又因为||≤,所以=-.f(0)=2sin=-1.答案:-112.某同学利用描点法画函数y=Asin(ωx+){其中0
0,ω>0)在一个周期内的图象,试求出y的解析式.解:从题图中可知,五个关键点分别为(-1,0),(x1,2),(3,0),(x2,-2),(7,0).因为最大值为2,最小值为-2,又A>0,所以A=2.又因为两个相邻的平衡点(图象与x轴的交点)P,Q相差半个周期,所以=3-(-1)=4,T=8,又ω>0,ω===.所以y=2sin(x+).最高点的横坐标x==1.将最高点(1,2)代入上式,得2=2sin(+),即sin(+)=1,取=.所以y=2sin(x+).14.已知函数y=3sin(x-).(1)用“五点法”画函数的图象;(2)说出此图象是由y=sinx的图象经过怎样的变换得到的;(3)求此函数的周期、振幅、初相.解:(1)列表x-0π2πx6y030-30描点:在直角坐标系中描出点(,0),(,3),(,0),(,-3),(,0),连线:将所得五点用光滑的曲线连接起来,...
