2018版高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数教师用书文北师大版INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\北师\\文\\WORD\\基础知识自主学习.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\北师\\文\\WORD\\知识梳理-3.TIF"\*MERGEFORMATINET1．角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．(3)象限角：使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．2．弧度制(1)定义：在以单位长为半径的圆中，单位长度的弧所对的圆心角为1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度．正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0.(2)角度制和弧度制的互化：180°＝πrad,1°＝rad，1rad＝°.(3)扇形的弧长公式：l＝|α|·r，扇形的面积公式：S＝lr＝|α|·r2.3．任意角的三角函数任意角α的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sinα＝y，cosα＝x，tanα＝(x≠0)．三个三角函数的初步性质如下表：三角函数定义域第一象限符号第二象限符号第三象限符号第四象限符号sinαR＋＋－－cosαR＋－－＋1tanα{α|α≠kπ＋，k∈Z}＋－＋－4.三角函数线如图，设角α的终边与单位圆交于点P，过P作PM⊥x轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.三角函数线INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\北师\\文\\WORD\\4-1.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\北师\\文\\WORD\\4-2.TIF"\*MERGEFORMATINET有向线段MP为正弦线；有向线段OM为余弦线；有向线段AT为正切线.【知识拓展】1．三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦．2．任意角的三角函数的定义(推广)设P(x，y)是角α终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则sinα＝，cosα＝，tanα＝(x≠0)．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角．(×)(2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关．(√)(3)不相等的角终边一定不相同．(×)2(4)终边相同的角的同一三角函数值相等．(√)(5)若α∈(0，)，则tanα>α>sinα.(√)(6)若α为第一象限角，则sinα＋cosα>1.(√)INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\北师\\文\\WORD\\考点自测-3.TIF"\*MERGEFORMATINET1．角－870°的终边所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案C解析由－870°＝－1080°＋210°，知－870°角和210°角终边相同，在第三象限．2．(教材改编)已知角α的终边与单位圆的交点为M(，y)，则sinα等于()A.B．±C.D．±答案B解析由题意知|r|2＝()2＋y2＝1，所以y＝±.由三角函数定义知sinα＝y＝±.3．(2016·潍坊二模)集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是()INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\北师\\文\\WORD\\B17.TIF"\*MERGEFORMATINETINCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\北师\\文\\WORD\\B18.TIF"\*MERGEFORMATINET答案C解析当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一3样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样，故选C.4．已知在半径为120mm的圆上，有一段弧长是144mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为________rad.答案1.2解析由题意知α＝＝＝1.2rad.5．函数y＝的定义域为________．答案(k∈Z)解析 2cosx－1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图中阴影部分所示)．INCLUDEPICTURE"E:\\莫成程\\2017\\一轮\\数学\\北师\\文\\WORD\\4-3.TIF"\*MERGEFORMATINET∴x∈(k∈Z).INCLUDEPICTU...
