（新课标）高考数学一轮复习 名校尖子生培优大专题 圆锥曲线训练9 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

圆锥曲线（9）1、已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则双曲线的离心率为（C）A．B．C．2D．2、设抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点，则该椭圆的离心率为C（A）（B）（C）（D）3、双曲线的两条渐近线与其右准线交于，右焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围是4、在椭圆上有一点M，是椭圆的两个焦点，若，则椭圆离心率的范围是（B）A．B．C．D．5、实数变量表示的点的轨迹是（D）A．抛物线B．椭圆C．双曲线的一支D．抛物线的一部分6、双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则n的值为（D）A、1B、4C、8D、12【解析】抛物线焦点为双曲线一个焦点，∴，又双曲线离心率为2，∴，即，所以，可得.7、椭圆的左右焦点分别为,过焦点的倾斜角为直线交椭圆于A,B两点,弦长,若的内切圆的面积为,则椭圆的离心率（C）A．B．C．D．8、在椭圆上求一点P，使得该点到直线:x-2y-12=0的距离最大，并求出最大值。P(-2,-3)最大值9、设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为,右焦点与点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）是否存在经过点的直线,使直线与椭圆相交于不同的两点满足？若存在,求出直线的方程；若不存在,请说明理由．解:（1）依题意,设椭圆方程为,则其右焦点坐标为,由,得,即,故．又∵,∴,从而可得椭圆方程为．-----------6分（2）由题意可设直线的方程为,由知点在线段的垂直平分线上,由消去得,即可得方程（*）当方程（*）的即时方程（*）有两个不相等的实数根．设,,线段的中点,则是方程（*）的两个不等的实根,故有．从而有,．于是,可得线段的中点的坐标为又由于,因此直线的斜率为,由,得，即，解得，∴，∴综上可知存在直线：满足题意．--------------14分10、设直线与抛物线交于两点.（Ⅰ）求线段的长；（Ⅱ）若抛物线的焦点为，求的值.解：（Ⅰ）由消得…（2分）解出，，于是，，………（4分）所以两点的坐标分别为，线段的长：……（6分）（Ⅱ）抛物线的焦点为，由（Ⅰ）知，，，于是，……（12分）11、设点在以、为左、右焦点的双曲线：上，轴，，点为其右顶点，且.（Ⅰ）求双曲线方程；（Ⅱ）设过点的直线与交于双曲线不同的两点、，且满足,(其中为原点)，求直线的斜率的取值范围.解：（Ⅰ）由题意，得且，解得，则双曲线的方程为…（4分）（Ⅱ）设，，由，有…（6分）显然，不合题意；当轴时，，，也不合题意…（8分）于是，由，消去，整理得：，，……（10分）由故斜率的取值范围是.……（12分）12、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B。（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）求m的取值范围；（Ⅲ）若直线不过点M，求证：直线MA、MB与x轴围成一个等腰三角形。解：(Ⅰ)设椭圆的方程为，因为，所以，又因为，所以，解得，故椭圆方程为。………4分(Ⅱ)将代入并整理得，，解得。……………7分（Ⅲ）设直线的斜率分别为和，只要证明。设，，则。13、椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆过点．（1）求椭圆方程；（2）过点作直线交该椭圆于两点（直线不与轴重合），为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由．解：(1)设椭圆的方程为，则(2)当轴时，，所以，故当与x轴不垂直时，设，的方程，则消去得所以，＝＝－２+４+－+＝０.