高中数学 第三章 三角恒等变换 3.1-3.1.1 两角差的余弦公式练习 新人教A版必修4-新人教A版高二必修4数学试题VIP专享VIP免费

3.1.1两角差的余弦公式A级基础巩固一、选择题1．cos78°cos18°＋sin78°sin18°的值为()A.B.C.D.解析：原式＝cos(78°－18°)＝cos60°＝.答案：A2．若a＝(cos60°，sin60°)，b＝(cos15°，sin15°)，则a·b＝()A.B.C.D．－解析：a·b＝cos60°cos15°＋sin60°sin15°＝cos(60°－15°)＝cos45°＝.答案：A3．已知cosα＝，α∈，则cos的值为()A.B.C.D.解析：因为a∈，所以sinα＝－，所以cos＝cosαcos＋sinαsin＝×＋×＝.答案：D4．若sinx＋cosx＝cos(x＋φ)，则φ的一个可能值是()A．－B．－C.D.解析：对比公式特征知，cosφ＝，sinφ＝－，故只有－合适．答案：A5．已知cosα＋cosβ＝，sinα＋sinβ＝，则cos(α－β)＝()A．－B．－C.D．1解析：由cosα＋cosβ＝，sinα＋sinβ＝，两边平方相加得(cosα＋cosβ)2＋(sinα＋sinβ)2＝＋＝1，所以2＋2cosαcosβ＋2sinαsinβ＝1，2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝－1，cos(α－β)＝－.答案：A二、填空题6．sin75°＋sin15°的值等于________．解析：原式＝sin30°·cos15°＋cos30°·sin15°＝sin(30°＋15°)＝sin45°＝.答案：7．已知sin＝，A∈，则cosA＝________．解析：由A∈，可知A＋∈，则cos＝－，cosA＝cos＝cos·cos＋sinsin＝－×＋×＝.答案：8．已知cos＝，则cosα＋sinα的值为________．解析：因为cos＝coscosα＋sinsinα＝cosα＋sinα＝.所以cosα＋sinα＝.1答案：三、解答题9．已知sin＝，且＜α＜，求cosα的值．解：因为sin＝，且＜α＜，所以＜α＋＜π.所以cos＝－＝－.所以cosα＝cos＝coscos＋sinsin＝－×＋×＝.10．已知sinα＝，α∈，cosβ＝－，β∈，求cos(α－β)的值．解：因为α∈，sinα＝，所以cosα＝－＝－，又β∈，cosβ＝－，所以sinβ＝－＝－，所以cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×＋×＝.B级能力提升1．已知x∈R,sinx－cosx＝m，则m的取值范围为()A．－1≤m≤1B．－≤m≤C．－1≤m≤D．－≤m≤1解析：sinx－cosx＝＝＝cos，因为x∈R，所以－1≤cos≤1，所以－≤m≤.答案：B2．函数f(x)＝sin2x＋cos2x的最小正周期是________．解析：由于f(x)＝cos2xcos＋sin2xsin＝cos，所以T＝＝π.答案：π3．已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0,求证：cos(α－β)＝－.证明：由sinα＋sinβ＋sinγ＝0，cosα＋cosβ＋cosγ＝0得(sinα＋sinβ)2＝(－sinγ)2①(cosα＋cosβ)2＝(－cosγ)2②①＋②得，2＋2(cosαcosβ＋sinαsinβ)＝1.即2＋2cos(α－β)＝1，所以cos(α－β)＝－.2