2015-2016学年福建省宁德市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大題共12小题，每小题分，共60分•在每小题给出的四个选项中，有且只有一个项是符合題目要求的）1．若a＞b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．ac＞bcC．ac2＞bc2D．a﹣c＞b﹣c2．双曲线=1的渐近线方程为（）A．y=±3xB．y=±xC．y=±xD．y=±x3．等比数列{an}中各项均为正数a1a5=4，a4=1，则{an}的公比q为（）A．2B．C．±D．±24．在空间直角坐标系中，点（﹣2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4）B．（﹣2，﹣1，﹣4）C．（2，1，﹣4）D．（2，﹣1，4）5．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离都等于a海里，灯塔A在观测站C北偏东75°的方向上，灯塔B在观测站C的东南方向，则灯搭A和B之间的距离为（）A．a海里B．a海里C．a海里D．2a海里6．设实数x，y满足，则z=x+3y的最小值为（）A．﹣6B．﹣3C．5D．277．关于x的方程x2﹣（2a+l）x+a2=0有实数根的一个充分不必要条件是（）A．a＞1B．a＞﹣2C．a≥﹣D．a≥﹣48．在△ABC中，若A=30°，a=2，b=2，则此三角形解的个数为（）1A．0个B．1个C．2个D．不能确定9．已知数列{an}的首项a1=1，且an=2an﹣1+1（n≥2），则a5为（）A．7B．15C．30D．3110．如图，A，B，C，O1，O2∈平面α，AB=BC=，∠ABC=90°，D为动点，DC=2，且DC丄BC，当点D从O1，顺时针转动到O2的过程中（D与O1、O2不重合），异面直线AD与BC所成角（）A．一直变小B．一直变大C．先变小，后变大D．先变小，再变大，后变小11．己知直线l1：4x﹣3y+6=0和直线l2：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是（）A．2B．3C．D．12．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，公差为d，且S2015＞S2016＞S2014，下列五个命题：①d＞0②S4029＞0③S4030＜0④数列{Sn}中的最大项为S4029⑤|a2015|＜|a2016|其中正确命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．抛物线y2=x的焦点F坐标为．214．已知Sn是数列{an}的前n项和，且有Sn=n2+1，则数列{an}的通项an=．15．如图四面体O﹣ABC中，==，=，D为AB的中点，M为CD的中点，则=（，，用表示）16．如图，设椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2，过焦点F1的直线交椭圆于A、B两点，若以△ABF2的内切圆的面积为π，设A（x1，y1）、B（（x2，y2），则|y1﹣y2|值为．三、解答题（共6小题，满分70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知命题p：∀x∈，m≤x2，命题q：∀x∈R，x2+mx+l＞0（Ⅰ）写出“￢p命题；（Ⅱ）若命题p∧q为真命题，求实数m的取值范围．18．己知等差数列{an}中，a2=2，a5=5．（Ⅰ）若bn=2，求数列{bn}的前n项的和Sn（Ⅱ）若c1=a1，cn﹣cn﹣1=an，求数列{cn}的通项公式．19．如图，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，四边形ADEF是矩形，且平面ABCD丄平面ADEF，AB=AD=1，DE=CD=2，M是线段CE的中点．（Ⅰ）求证：AC∥平面DMF；（Ⅱ）求平面DMF与平面ABCD所成角的余弦值．320．如图所示，在四边形ABCD中，AD=2，CD=3，∠D=2∠B且cosB=（Ⅰ）求△ACD的面积；（Ⅱ）若∠ACB=60°，求AB的长．21．今年宁徳市工业转型升级持续推进，某企业为推介新型电机，计划投入适当的广告费，对生产的新型电机进行促销，据测量月销售量T（万台）与月广告费x（万元）之间的函数关系是T=5﹣（1≤x≤5）．己知该电机的月固定投入为5万元，每生产1万台仍需再投入25万元．（月销售收入=月生产成本的120%+月广告费的50%）（Ⅰ）将该电机的月利润S（万元）表示为月广告费又（万元）的函数；（Ⅱ）当月广告费投入为多少万元时，此厂的月利润最大，最大利润为多少？（月利润=月销售收入﹣月生产成本﹣月广告费）．22．椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦点到短轴断电的距离为2，离心率为．（Ⅰ）求该椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点且OA⊥OB，是否存在以原点O为圆心的定圆与直线l相切？若存在求出定圆方程；若不存在，请说明理由．42015-2016学年福建省宁德市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大題共12小题，每小题分，共60分•...
