2015-2016学年福建省宁德市高二(上)期末数学试卷(理科)一、选择题(本大題共12小题,每小题分,共60分•在每小题给出的四个选项中,有且只有一个项是符合題目要求的)1.若a>b且c∈R,则下列不等式中一定成立的是()A.a2>b2B.ac>bcC.ac2>bc2D.a﹣c>b﹣c2.双曲线=1的渐近线方程为()A.y=±3xB.y=±xC.y=±xD.y=±x3.等比数列{an}中各项均为正数a1a5=4,a4=1,则{an}的公比q为()A.2B.C.±D.±24.在空间直角坐标系中,点(﹣2,1,4)关于x轴的对称点的坐标为()A.(﹣2,1,﹣4)B.(﹣2,﹣1,﹣4)C.(2,1,﹣4)D.(2,﹣1,4)5.两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离都等于a海里,灯塔A在观测站C北偏东75°的方向上,灯塔B在观测站C的东南方向,则灯搭A和B之间的距离为()A.a海里B.a海里C.a海里D.2a海里6.设实数x,y满足,则z=x+3y的最小值为()A.﹣6B.﹣3C.5D.277.关于x的方程x2﹣(2a+l)x+a2=0有实数根的一个充分不必要条件是()A.a>1B.a>﹣2C.a≥﹣D.a≥﹣48.在△ABC中,若A=30°,a=2,b=2,则此三角形解的个数为()1A.0个B.1个C.2个D.不能确定9.已知数列{an}的首项a1=1,且an=2an﹣1+1(n≥2),则a5为()A.7B.15C.30D.3110.如图,A,B,C,O1,O2∈平面α,AB=BC=,∠ABC=90°,D为动点,DC=2,且DC丄BC,当点D从O1,顺时针转动到O2的过程中(D与O1、O2不重合),异面直线AD与BC所成角()A.一直变小B.一直变大C.先变小,后变大D.先变小,再变大,后变小11.己知直线l1:4x﹣3y+6=0和直线l2:x=﹣1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A.2B.3C.D.12.已知Sn是等差数列{an}的前n项和,公差为d,且S2015>S2016>S2014,下列五个命题:①d>0②S4029>0③S4030<0④数列{Sn}中的最大项为S4029⑤|a2015|<|a2016|其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分)13.抛物线y2=x的焦点F坐标为.214.已知Sn是数列{an}的前n项和,且有Sn=n2+1,则数列{an}的通项an=.15.如图四面体O﹣ABC中,==,=,D为AB的中点,M为CD的中点,则=(,,用表示)16.如图,设椭圆+=1的左右焦点分别为F1、F2,过焦点F1的直线交椭圆于A、B两点,若以△ABF2的内切圆的面积为π,设A(x1,y1)、B((x2,y2),则|y1﹣y2|值为.三、解答题(共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.已知命题p:∀x∈,m≤x2,命题q:∀x∈R,x2+mx+l>0(Ⅰ)写出“¬p命题;(Ⅱ)若命题p∧q为真命题,求实数m的取值范围.18.己知等差数列{an}中,a2=2,a5=5.(Ⅰ)若bn=2,求数列{bn}的前n项的和Sn(Ⅱ)若c1=a1,cn﹣cn﹣1=an,求数列{cn}的通项公式.19.如图,四边形ABCD是梯形,AB∥CD,∠ADC=90°,四边形ADEF是矩形,且平面ABCD丄平面ADEF,AB=AD=1,DE=CD=2,M是线段CE的中点.(Ⅰ)求证:AC∥平面DMF;(Ⅱ)求平面DMF与平面ABCD所成角的余弦值.320.如图所示,在四边形ABCD中,AD=2,CD=3,∠D=2∠B且cosB=(Ⅰ)求△ACD的面积;(Ⅱ)若∠ACB=60°,求AB的长.21.今年宁徳市工业转型升级持续推进,某企业为推介新型电机,计划投入适当的广告费,对生产的新型电机进行促销,据测量月销售量T(万台)与月广告费x(万元)之间的函数关系是T=5﹣(1≤x≤5).己知该电机的月固定投入为5万元,每生产1万台仍需再投入25万元.(月销售收入=月生产成本的120%+月广告费的50%)(Ⅰ)将该电机的月利润S(万元)表示为月广告费又(万元)的函数;(Ⅱ)当月广告费投入为多少万元时,此厂的月利润最大,最大利润为多少?(月利润=月销售收入﹣月生产成本﹣月广告费).22.椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,焦点到短轴断电的距离为2,离心率为.(Ⅰ)求该椭圆的方程;(Ⅱ)若直线l与椭圆C交于A,B两点且OA⊥OB,是否存在以原点O为圆心的定圆与直线l相切?若存在求出定圆方程;若不存在,请说明理由.42015-2016学年福建省宁德市高二(上)期末数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大題共12小题,每小题分,共60分•...