内切与外接1球与柱体1.1球与正方体例1棱长为1的正方体1111ABCDABCD的8个顶点都在球O的表面上，EF，分别是棱1AA，1DD的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（）A．22B．1C．212D．21.2球与长方体长方体各顶点可在一种球面上，故长方体存在外切球.但是不一定存在内切球.设长方体的棱长为,,,abc其体对角线为l.当球为长方体的外接球时，截面图为长方体的对角面和其外接圆，和正方体的外接球的道理是同样的，故球的半径222.22labcR例2在长、宽、高分别为2，2，4的长方体内有一种半径为1的球，任意摆动此长方体，则球通过的空间部分的体积为()A.B.4πC.D.1.3球与正棱柱例3正四棱柱1111ABCDABCD的各顶点都在半径为R的球面上，则正四棱柱的侧面积有最值，为.2球与锥体规则的锥体，如正四周体、正棱锥、特殊的某些棱锥等能够和球进行充足的组合，以外接和内切两种形态进行结合，通过球的半径和棱锥的棱和高产生联系，然后考察几何体的体积或者表面积等有关问题.2.1球与正四周体2222233aRraRrCE，=，解得：66,.412Rara例4将半径都为１的四个钢球完全装入形状为正四周体的容器里，这个正四周体的高的最小值为()A.3263B.2+263C.4+263D.432632.2球与三条侧棱互相垂直的三棱锥例5在正三棱锥SABC中，MN、分别是棱SCBC、的中点，且AMMN,若侧棱23SA,则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是______2.3球与正棱锥球与正棱锥的组合，常见的有两类，一是球为三棱锥的外接球，此时三棱锥的各个顶点在球面上，根据截面图的特点，能够构造直角三角形进行求解.二是球为正棱锥的内切球，例如正三棱锥的内切球，球与正三棱锥四个面相切，球心到四个面的距离相等，都为球半径R．这样求球的半径可转化为球球心到三棱锥面的距离，故可采用等体积法解决，即四个小三棱锥的体积和为正三棱锥的体积.例6在三棱锥P－ABC中，PA＝PB=PC=3,侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（）A．B.3C.4D.43接球的球心,则2SCR.例7矩形ABCD中，4,3,ABBC沿AC将矩形ABCD折成一种直二面角BACD,则四周体ABCD的外接球的体积是()A.12125B.9125C.6125D.31253球与球对多个小球结合在一起，组合成复杂的几何体问题，规定有丰富的空间想象能力，解决本类问题需掌握恰当的解决手段，如精确拟定各个小球的球心的位置关系，或者巧借截面图等办法，将空间问题转化平面问题求解.例7在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为（）4球与几何体的各条棱相切球与几何体的各条棱相切问题，核心要抓住棱与球相切的几何性质，达成明确球心的位置为目的，然后通过构造直角三角形进行转换和求解.例：与正四周体各棱都相切的球的半径为棱的二分之一：.例8把一种皮球放入如图10所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四持续诸多天都是天亮之后才睡觉。别人问我，你晚上不睡觉都在干嘛。我立刻回答，写稿啊，书稿还没交呢。但其实，我一种字也没写。而之因此熬夜，也但是是由于心里有挂念的人和未完毕的事吧。别人问你怎么还不睡，你说不困。其实熬夜很困，打个哈欠都会有眼泪流出来，只是心中始终有所期待，有所挂念。就仿佛下一秒就会收到喜欢的人的消息，下一秒就能遇见一种惊喜。又或者，熬了太久却迟迟得不到自己想要的成果，渐渐的习惯了孤单。为什么会熬夜呢，大概是由于白天的自己太理智，太冷漠，仿佛什么都不在乎。因此有些情绪和怀念，心酸和不舍，是要留到深夜独自慢慢消化的。白天的自己和晚上的自己完全不是同一种人啊，白天口口声声说一定早睡，晚上却一向做不到。像失忆同样拿命熬夜，白天开开心心无忧无虑，晚上却忧郁的不行。白天觉得我最牛逼，晚上却变成世界第一大傻逼。总觉得幸福的人是不用熬夜的，每天都有规律的生活，爱的人就躺在身边，现在过的是想要的生活，手里牵的是喜欢的人。昨天有人问我，为什么你晚上不睡觉。我想了很久，已经两三年没有在两点之前入睡过了。但我也说不清为什么，那个人忽然给我发了一段话，我忽然觉得，这是我熬夜的因素，也是诸多人熬夜的因素。你总是习惯熬夜，然后我也故意很晚都不睡。装作是和你同样睡不着，这...
