直利教育培训学校春季班小班/3人班/一对一教案《中线，高线，角平分线》1.进门测试：（10分钟）2.本周重难点知识解说：①三角形的中线：在三角形中，连接一种顶点与它对边中点的________，叫做这个三角形的中线．中线重要性质：平分三角形的面积②三角形的高：从三角形的一种顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的________叫做三角形的高线（简称三角形的高）．③三角形的角平分线：三角形的一种角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的_________叫做三角形的角平分线．典型例题（1）：三角形的中线1.已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2B．3C．6D．以上都不对的2.如图，△ABC中，BD、CE是中线，BC=8cm，△ABC与△AEC的周长之差为6cm，△ABD与△BDC的周长之差为2cm，则△BEC的周长为（）A．16cmB．20cmC．22cmD．18cm3.如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重叠，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是。3-1：如图：已知BE=CE，ED为△EBC的中线，DB=8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为（）4.（方程思想）等腰三角形的周长是25cm，一腰上的中线将周长分为3：2两部分，则此三角形的底边长为_______.4-1：如图，△ABC的周长为21㎝，AB=AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△CBD的周长大6㎝，求AB,BC的长5.如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是______cm2．若AB=5㎝，AC=3㎝，则△ABD和△ADC的周长差为______6.（运用中线求面积）如图所示，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且S△ABC=4cm2，则SBEF等于_____________.6-1：如图所示，在△ABC中，E是BC上一点，CE=2BE，D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF,且S△ABC=12，则S△ADF--S△BEF=（）6-2：如图，AD为△ABC的中线，E,F分别是AD,BE的中点，若△BFD的面积为6，S△ABC=（）7.如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线.（1）若∠ABE=20°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为60，BD=10，则点E到BC边的距离是多少？三角形的高线三角形的高：从三角形的一种顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的________叫做三角形的高线（简称三角形的高）．三条高相交于三角形内部的是（）三条高相交于三角形外部的是（）三条高相交于三角形的一种顶点的是（）（1）“母子”型：结论：∠BAD=∠C，∠B=∠CAD，AD×BC=AB×AC（2）等积变换：结论：AC×BD=AB×CE（3）等腰三角形底边长一点到两腰的距离等于一腰上的高线.1.如图，直角三角形ABC中，AC≠AB，AD⊥BC，DE⊥AC，DF⊥AB，则图中与∠C相等的角的个数为（）个2、如图，在△ABC中，BC边上的高是（），在AEC中，AE边上的高是（），CE边上的高是（），在FEC中，CE边上的高是（），若AB=CD=2㎝，AE=3㎝，则△AEC的面积是（）2-1：、如图，在△ABC中，BC边上的高是（），在ADC中，CD边上的高是（），以CF为高的三角形是（），3、（面积的等积式）如图，∠BAC=90°，AD⊥BC.（1）已知AB=6，AC=8，BC=10，则AD=（）；（2）若AB=6，BC=10，则AC：AD=（）.3-1（面积的等积式）如图，△ABC中，AB=2cm，BC=4cm.△ABC的高AD与CE的比是多少？3-2：（面积的等积式）如图，△ABC中，BC=4,AC=5。若BC边上的高AD=4，（1）试求△ABC的面积及AC边上的高BE的长（2）试求AD:BE的值4、（练习册）△ABC三边上的高AD,BE,CF相交于点H，那么△BHC的三条高分别是（），且三条高相交于（）点5、如图，在△ABC中，AB=AC，DE⊥AB,DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别是E,F,G试阐明：DE+DF=BG6、（分类讨论）已知AD是△ABC的高，∠BAD=72°，∠CAD=21°，求∠BAC的度数6、（角平分线+高线）如图，△ABC中，AD⊥BC，CE是△ABC的角平分线，AD与CE交予点F，当∠BAC=80°，∠B=40°时，求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数．7-1:如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的平分线，试判断∠CFE和∠CEF的大小关系，并阐明理由.8、（中线和高线综合）如图，AD,AH分别是△ABC的中线和高线，BC=8，AH=5则...
