平移专项【类型一】平移线段例1、在△ABC中，点P为BC的中点．(1)如图1，求证:；(2)延长AB到D，使得BD=AC，延长AC到E，使得CE=AB，连接DE．①如图2，连接BE，若∠BAC=60°，请你探究线段BE与线段AP之间的数量关系．写出你的结论，并加以证明；②请在图3中证明:.例2、在中,,,分别为,延长线上的点,与的交点为.(1)若,,在如图中画出符合题意的图形,并直接写出的度数;(2)若,,求的度数.检测1、在中,,,将线段绕点逆时针旋转得到线段,再将线段平移到,使点在上,点在上.(1)如图1,直接写出和的度数;(2)图1中:和有什么数量关系?请阐明理由;(3)如图2,连接,判断的形状并加阐明理由.检测2、在等腰三角形ABC中,,延长边AB到点D,延长边CA到点E,连结DE,恰有.求的度数.【类型二】缩、倍平移线段例3、如图,边长为1的正方形在边长为3的正方形所在平面上移动,始终保持.线段的中点为,的中点为,则线段的长为()A.B.C.D.例4、如图，已知四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于点H、G，求证：∠AHF＝∠BGF.检测1、在中,CD,AE分别为AB、BC边上的高,,求证:.检测2、如图，已知是的中线，是的中点，的延长线交于点，求证：.【类型三】平移图形例5、在中,,D为平面内一动点,,,其中为常数,且.将沿射线BC方向平移,得到,点、、的对应点分别为点、、.连接BE.(1)如图1,若D在内部,请在图1中画出;(2)在(1)的条件下,若,求BE的长(用含的式子表达);(3)若,当线段BE的长度最大时,则的大小为_______;当线段BE的长度最小时,则的大小为_______(用含的式子表达).例6、如图,已知.(1)请你在边上分别取两点,(的中点除外),连接AD,AE,写出使此图中只存在两对面积相等的三角形的对应条件,并表达出面积相等的三角形;(2)请你根据使(1)成立的对应条件,证明.检测1、如图，面积为6的平行四边形纸片中，，，按环节进行裁剪和拼图。第一步：如图1，将平行四边形纸片沿对角线剪开，得到和纸片，再将纸片沿剪开（为上任意一点），得到和纸片。第二步：如图2，将纸片平移至处，将纸片平移至处。第三步：如图3，将纸片翻转过来使其背面朝上置于处（边与重叠，与在的同侧），将纸片翻转过来使其背面朝上置于处（边与重叠，与在的同侧）。则由纸片拼成的五边形中，对角线的长度的最小值为_____。检测2、如图,正方形和直角,,将绕点旋转得到.(1)在图中画出点和,并简要阐明作图过程;(2)若,,求EF的长.【类型四】运用平移求不规则图形的面积例7、已知线段,,,,,,,且,求证:检测1、已知:如图(1),为边长为2的等边三角形,D、E、F分别为AB、AC、BC中点,连接DE、DF、EF.将向右平移,使点B与点C重叠;将向下平移,使点A与点C重叠,如图(2).(1)设、、的面积分别为,则(用“”填空)(2)已知:如图(3),,,设、、的面积分别为;问:上述结论与否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请阐明理由.(可运用图(4)进行探究)检测2、阅读下面材料:小伟碰到这样一种问题,如图1,在梯形中,,对角线,相交于点.若梯形的面积为1,试求以,,的长度为三边长的三角形的面积.小伟是这样思考的:要想解决这个问题,首先应想方法移动这些分散的线段,构造一种三角形,再计算其面积即可.他先后尝试了翻折,旋转,平移的办法,发现通过平移能够解决这个问题.他的办法是过点作的平行线交的延长线于点,得到的即是以,,的长度为三边长的三角形(如图2).参考小伟同窗的思考问题的办法,解决下列问题:如图3,的三条中线分别为,,.(1)在图3中运用图形变换画出并指明以,,的长度为三边长的一种三角形(保存画图痕迹);(2)若的面积为1,则以,,的长度为三边长的三角形的面积等于_______．【综合练习】1、阅读下面材料:小明碰到这样一种问题:如图1,在中,分别交于,交于.已知,,,求的值.小明发现,过点作,交延长线于点,构造,通过推算能够使问题得到解决(如图2).请回答:的值为_______．参考小明思考问题的办法,解决问题:如图3,已知平行四边形和矩形,与交于点,,求的度数.2、如图,已知,D是直线AB上的点,.(1)如图1,过点A作,并截取,连接DC、DF、CF,判断的形状并证明;(2)如图2,E是直线BC上一点,且,直线AE、CD相交于点P,的度数是一种固定的值吗?若是,请求出它的度数;若不是,请阐明理由.3、我们给出以下定义...
